Розрахуємо довжину хвилi де Бойля для електрона. Вiдповiдь: lк = 6.62 × 10–33 м; lе = 7.3 × 10–6 м. Зауваження: для кульки, що рухається, довжина хвилi настiльки мала, що не може бути вимiряна нiякими експериментальними методами, в той час як для електрона вимiрювання l можна здiйснити по дифракцiйній картині, що одержується на просторових структурах – кристалiчних решітках. 2. Електронний мiкроскоп, його межа розрiзнення. Задача 2. Знайти межу розрiзнення електронного мiкроскопа, якщо прискорююча напруга Dj = 100 кВ, а кутова апертура q = 10–2 рад. Еталон розв’язку. Межа розрiзнення мiкроскопа визначається довжиною хвилi l випромiнювання, яке використовується, числовою апертурою А = n sin q i може бути розрахована за формулою: . “Освiтлення” об’єкта в електронному мiкроскопi здiйснюють електронним пучком. Довжина хвилi, що характеризує електрони пучка, визначається швидкiстю їх руху . Швидкiсть електронів може бути визначена з умови, що кiнетична енергiя електрона дорiвнює роботi електричного поля по перемiщенню заряду електрона, а саме: . Враховуючи всі наведені вище формули та співвідношення sin q» q для малих кутів, для межі розрізнення електронного мікроскопу отримаємо Вiдповiдь: Z = 0.094 нм. 3. Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга. Задача 3. Пучок електронiв рухається вздовж електронно-променевої трубки зi швидкiстю = 108 cм/с. Швидкiсть визначена з точнiстю до 0.01%. Чи має сенс поняття траєкторiї руху електронiв у трубцi? Еталон розв’язку. Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга дозволяє встановити точнiсть у визначеннi координати електрона . За умовою задачi D х = 10–4 u = 102 м/с. Звідси маємо . Вiдповiдь: Одержане значення D х = 10-4 см = 1 мкм свiдчить про те, що координата електрона може бути визначена з достатньо високою мiрою точностi. Таким чином, поняття траєкторiї руху електронiв в трубці має сенс. Задача 4. Тривалiсть збудженого стану атома водню вiдповiдає значенню Dt = 10–3 с. Чому дорiвнює за цих умов невизначенiсть енергії збудженого енергетичного рiвня? Еталон розв’язку. Тривалiсть життя атома у збудженому станi D t i невизначенiсть значення енергiї даного стану пов’язанi спiввiдношенням Гейзенберга: D Е × D t ³ , звідки . Вiдповiдь: D Е = 1.05 × 10–26 Дж. 4. Квантовi числа, їх фiзичний змiст Задача 5. Знайти значення енергiї та орбiтального моменту iмпульса електрона в атомi водню, що вiдповiдають станам: 1S, 2S, 3S. Еталон розв’язку. Енергiя електрона в атомi водню у вiдповідностi до розв’язку рiвняння Шредiнгера може приймати значення де n – головне квантове число, R = 3.3×1015 с –1 – стала Рiдберга.
Вiдповiдно до уявлень квантової механiки орбiтальний момент iмпульса електрона визначається значенням орбiтального квантового числа l за формулою .
Вiдповiдь: Для стану 1 S: E = –Rh = –3.3×1015×6.63×10–34 = = –21.9×10–19 Дж, Lорб = 0; Для стану 2 S: E = –Rh /4 = –5.48×10–19 Дж, Lорб = 0; Для стану 2 p: E = –Rh /4 = –5.48×10–19 Дж, Lорб = = 5. Атомнi спектри Задача № 6. Знайти границi серiї Бальмера (в частотах та довжинах хвиль). Спiвставити цi данi з iнтервалом частот та довжин хвиль свiтла у видимому дiапазонi. Еталон розв’язку. Серiя Бальмера вiдповiдає переходам електрона на енергетичний рiвень з головним квантовим числом n = 2 з усiх вище розташованих рiвнiв. Частоти цiєї серiї можуть бути розрахованi за формулою: v = R (1/22 – 1/ nk 2), де nk = 3, 4, 5, …, а R = 3.3×1015 с –1 – стала Рiдберга. Границi серiї Бальмера визначаються такими значеннями: при nk = 3 найменша частота дорівнює vгр 1 = R (1/22 – 1/32) = 0.46×1015 с --1; при nk = ¥ гранична лінія має частоту vгр 2 = R (1/22 – 1/¥2) = 0.82×1015 с –1. Відповідні довжини хвиль дорівнюють lгр 1 = с/vгр 1 = 3×108 / 0.46×1015 = 6.52×10–7 м = 652 нм, lгр 2 = с/vгр 2 = 3×108 / 0.82×1015 = 3.66×10–7 м = 366 нм. Вiдповiдь: для серії Бальмера 0.46×1015 с –1 < nБ < 0.82×1015 с –1 та 366 нм < l Б < 652 нм, тоді як для видимого дiапазону 400 нм < l < 760 нм. Задача № 7. Вважаючи, що в збудженому станi атом водню перебуває протягом часу Dt = 10–8 с, визначити пiвширину лiнiї Dl в серiї Бальмера, що вiдповiдає переходу з третього рiвня на другий. Еталон розв’язку. Використовуючи спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга, визначимо “розмитiсть” D Е енергетичного рівня, що вiдповiдає збудженому стану: При переходi атома зі збудженого рівня, що має енергію Е ± D Е, на нижчий рiвень з енергією Е 0 випромiнюється фотон з енергією hv = (E ± D E) – E 0 = (E – E 0) ± D E. Таким чином, частота фотона, що випромiнюється, має невизначенiсть, яка дорівнює Dv = DE/h, тобто лiнiї спектра мають скiнчену ширину v ± D v в частотному діапазоні або l ± D l в діапазоні довжин хвиль. Довжина хвилi пов’язана з частотою спiввiдношення D l» dl = (c / v 2)D v = (c/v 2)×D E / = (c/v 2)× /2 p D t = c /2 pv 2D t = = 3×108/2×3.14×(0.46×1015)2×10–8 = 2.38×10–5 нм. Вiдповiдь: D l = 2.38×10–5 нм. Завдання для перевiрки кiнцевого рiвня знань 1. Записати рiвняння Шредiнгера для атома водню. 2. Визначити границi серiї Лаймана i вказати, в якiй областi спектра лежить вказана серiя? 3. Розрахувати орбiтальний момент iмпульсу електрона в станi 3 р. 4. Знайти межу розрiзнення електронного мiкроскопа з кутовою апертурою q = 10–2 рад. 5. Розрахувати енергiю атома водню, якщо електрон знаходиться в станi 3 S. 6. Середня тривалiсть життя молекули в збудженому станi дорівнює 10–8 с. Система випромiнює світло, яке має довжину хвилi l = 610 нм. Чому дорiвнює невизначенiсть довжинi хвилi D l? 7. Розрахувати довжину хвилi де Бройля для електрона, який пройшов прискорюючу напругу D j = 100 В. 8. Вказати максимальну кiлькiсть електронiв у багатоелектронному атомi, що може знаходитись на різних пiдрiвнях та шарах атома. 9. Електрон пролiтає щiлину шириною D х = 1 мкм. З якою похибкою може бути визначена складова iмпульса вздовж вiсi х пiд час прольоту щiлини? 10. Записати електроннi конфiгурацiї для атомiв азота та вуглецю. 11. Вiдобразити графiчно (в декартових координатах) орбiталi електрона, якi характеризуються значеннями орбiтального квантового числа l = 0, 1, 2. 12. Знайти проекцiї орбiтального момента електрона на напрямок зовнiшнього магнiтного поля, який характеризується орбiтальним квантовим числом l = 2. 13. Вказати можливi значення проекцiї спiна електрона на напрямок зовнiшнього магнiтного поля. 14. Середня тривалiсть життя молекули в збудженому станi дорiвнює 10–8 с. Система випромiнює світло з частотою v = 9.6.2. Лабораторна робота “Застосування фотоелемента для вимiру освiтленостi та визначення його чутливостi” Мета роботи: Ознайомитись з принципом дiї вентильного фотоелемента. Визначити iнтегральну чутливiсть фотоелемента. Навчитися використовувати фотоелемент для вимiру освiтленостi. Прилади та обладнання: Лабораторна установка, що вмiщує: селеновий фотоелемент, оптичну лаву, лампу розжарювання, мiкроамперметр. Питання для підготовки до лабораторної роботи 1. Зовнішній фотоефект. 2. Закони зовнішнього фотоефекту. 3. Застосування зовнішнього фотоефекту. 4. Фотоефект в напівпровідниках. 5. Застосування внутрішнього фотоефекту.
|