Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення

Розглянемо деформацію тіла у випадку, коли один кі­нець його закріплений, а до другого прикладено зовнішню силу F, яка розтягує це тіло.

Мал. 3.2. Деформація розтягу бруска.

Відносна деформація у цьому випадку дорівнюватиме

,

де D l – зміна довжини зразка під дією зовнішньої сили, l ₀– первісна довжина зразка.

У статичному стані зовнішня сила F урівноважується силами пружності F _пр, що виникають у тілі при деформації (мал. 3.2).

Закон Гука матиме вигляд:

, (3.3)

де – нормальне напруження, оскільки діюча сила перпендикулярна до площі перерізу зразка S. Модуль пружності Е зветься модулем Юнга. Із закону Гука випливає, що Е = s, якщо e = 1, тобто якщо D l = l ₀.Інакше кажучи, модуль Юнга Е дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у зразку при збільшенні його довжини вдвічі, якщо б для таких великих деформацій був справедливий закон Гука.

Зауважимо, що при стисненні зразка модуль Юнга від­по­відає такому напруженню, при якому довжина зразка прямує до нуля. Розтяг (або стиснення) зразків завжди супроводжується їх поперечним звуженням (або розширенням), тобто зміною їх поперечних розмірів: D d = d – d ₀.

Відношення відносної зміни поперечного розміру до відносної зміни поздовжнього розміру називається коефіці­єн­том Пуассона

. (3.4)

Оскільки D d < 0 при D l > 0, то m > 0.Для матеріалів, що погано стискаються, m»1/2. Майже всі біологічні матеріали, в тому числі і стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них m»1/2.Далі ми будемо розглядати тільки ізотропні середовища, реологічні властивості яких однакові у всіх напрямках.

Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)

Об’ємна деформація виникає при рівномірному розподілі стискуючих або розтягуючих сил по поверхні тіла (мал. 3.3а).

Мал. 3.3. Види деформацій: а) об’ємна деформація, б) деформація зсуву, в) кручення, г) згину.

Закон Гука у цьому випадку матиме вигляд:

,

де c – модуль об’ємної пружності, D V та V ₀– зміна об’єму тіла та первісний об’єм відповідно. Прикладом напруження, що викликає об’ємну деформацію, є трансмуральний тиск, що дорівнює різниці тисків всередині і зовні судини P_тр = . Тоді закон Гука набуває вигляду

. (3.5)