Расчетные задания.

Теоретические Вопросы

1. Понятие числовой последовательности.

2. Определение предела числовой последовательности на языке «».

3. Сходящаяся последовательность.

4. Расходящаяся последовательность.

5. Ограниченная сверху (снизу) последовательность. Ограниченная последовательность.

6. Бесконечно малая последовательность.

7. Бесконечно большая последовательность.

8. Теорема Вейерштрасса сходимости числовых последовательностей.

 

Расчетные задания.

Вариант 1.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .

 

Вариант 2.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 3.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 4.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 5.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 6.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 7.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 8.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 9.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 10.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 11.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 12.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 13.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 14.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 15.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 16.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ;2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 17.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 18.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

Вариант 19.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 20.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 21.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 22.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 23.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 24.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

 

 

Вариант 25.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 26.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

Вариант 27.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 28.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 29.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

 

 

Вариант 30.

 

1. Выписать шесть первых членов последовательности .

Доказать, что а) последовательность имеет предел (использовать теорему Вейерштрасса);

в) . Указать .

2. Вычислить предел последовательности , если

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .