Гипербола. Определение 2. Гиперболой называется линия, представляющая множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек
Определение 2. Гиперболой называется линия, представляющая множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. Вывод уравнения гиперболы аналогичен выводу уравнения эллипса. Так же, как и для эллипса, выберем систему координат и сделаем обозначения. Только теперь вместо равенства (1) будет выполняться для любой точки
Так как в
то
или Находим
Окончательно получим каноническое уравнение гиперболы
Форма гиперболы
1. Гипербола симметрична относительно осей 2. Так как
то 3. Гипербола пересекает ось Ось 4. У гиперболы существуют асимптоты – прямые линии, к которым неограниченно приближаются точки гиперболы при удалении в бесконечность от начала координат. Уравнения этих прямых имеют вид:
|
гиперболы равенство
. (12)
должно выполняться условие
,
.
и 
и подставляем в (12). Затем проделываем аналогичные преобразования, позволяющие избавиться от корней. Так как 
. (13)
. (14)
и 
и начала координат 
. Это следует их того, что переменные 
и 
входят в уравнение только во второй степени.
,
. С увеличением 
будет увеличиваться и 
.
и 
– вершинах гиперболы. С осью 
.
