Действия над комплексными числамиПусть заданы числа:
1. Сложение:
2. Вычитание:
3. Умножение:
4. Деление:
Замечание: умножение и деление производят не по конечным формулам, а реализуют процесс.
5. Равенство:
Натуральная и целая степени комплексного числа определяются также, как и для действительных чисел.
Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Каждому комплексному числу на комплексной плоскости соответствует точка
Модулем комплексного числа Модуль числа Аргументом комплексного числа Все аргументы числа Главным значением аргумента называется значение аргумента, удовлетворяющее условию Для комплексного числа
Но при этом необходимо учитывать расположение числа Частные случаи:
Тригонометрическая форма записи комплексного числа:
где
|
,
.
;
;
.
.
называется величина 
и обозначается 
.
равен расстоянию от начала координат до точки 
, изображающей это число.
между положительным направлением оси 
и вектором, соответствующим данному числу. Причем величина угла берется со знаком «+», если отсчет ведется против часовой стрелки, и со знаком «-» – если по часовой.
и обозначаются 
.
или 
и обозначается 
.
величина 
может быть найдена из соотношения
.
.
или 
модуль комплексного числа; 
аргумент комплексного числа.
