Семинар 8. Равнораспределение энергии по степеням свободы. Теплоемкость многоатомных идеальных газов и твердых тел. Броуновское движение

Число степеней свободы - это число независимых переменных, которыми определяется состояние системы. Для того чтобы полностью охарактеризовать состояние материальной точки в некоторый момент времени, необходимо задать три координаты. Для описания состояния многоатомной молекулы, содержащей N атомов, необходимо задать 3N чисел, т.е.

. (8.1)

Это полное число механических степеней свободы многоатомной системы. В молекулярной физике используют понятие статистических степеней свободы. Их число для многоатомной молекулы больше, чем число механических степеней свободы и может быть выражено через последнее. Число статистических степеней свободы равно числу квадратичных форм типа , с помощью которых записывают энергию многоатомной молекулы. Различают поступательные (), вращательные () и колебательные () степени свободы. Максимальное число статистических степеней свободы многоатомной молекулы определяют следующим образом:

, , (8.2)

=3, соответствующая энергия - :

= 2 (для линейной молекулы), 3 (для нелинейной молекулы), соответствующая энергия – . Энергия одномерного колебания включает в себя кинетическую и потенциальную составляющие: .

На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же средняя энергия, равная . Средняя энергия многоатомной молекулы в целом равна

. (8.3)

При сообщении системе в некотором процессе a теплоты ee температура изменяется на . Величина, равная , называется теплоемкостью. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной (), а одного моля – молярной (). Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и давлении связаны соотношением: . (8.4)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме определена как

, (8.5)

учитывая, что , выражение принимает вид

. (8.6)

Для идеальных твердых тел , согласно (8.2), так как , . Кроме того,

. (8.7)

В случае моноатомных твердых тел, т.е. состоящих из одного сорта атомов, например, металлов

, (8.8)

что соответствует закону Дюлонга-Пти. Для многокомпонент-ных кристаллов различны и определяются формулой (8.6).

Достаточно мелкие частицы вещества, являющиеся, тем не менее, макроскопическими, т.е. состоящими из большого числа молекул, взвешенные в жидкости или газе, находятся в хаотическом непрерывном движении или дрожании. Такое движение называют броуновским.

Поскольку энергия броуновской частицы много меньше энергии молекул окружающей среды, и вся система находится в термодинамическом равновесии, то на каждую степень свободы броуновской частицы приходится одна и та же средняя величина энергии, равная . Различают поступательное и вращательное броуновское движение. Вращательное броуновское движение играет большую роль в измерительных приборах, накладывает определенные ограничения на максимально достижимую точность измерений реакции прибора на внешние воздействия.