ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ МОСТИКОМ УИТСТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:изучить методы расчета электрических цепей, и определить сопротивление проводников мостиком Уитстона.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: реохорд, набор сопротивлений, магазин сопротивлений, гальванометр, ключ, источник постоянного тока.

 

I. Краткие теоретические сведения.

По своим электрическим свойствам все тела делятся на три класса: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Те тела, в которых электрический заряд может свободно перемещаться по всему телу, называется проводниками электричества. Тела, в которых заряды не могут перемещаться из одной части в другую, называются изоляторами или диэлектриками.

Проводниками являются все металлы, а также электролиты и ионизированные газы. Такие вещества, как слюда, стекло, эбонит, фарфор, чистая вода являются диэлектриками.

Промежуточное положение занимают полупроводники, в которых перемещение зарядов в сильной степени зависит от внешних условий (особенно от температуры и от наличия в них примесей). К полупроводникам относятся сурьма, германий, кремний и др.

Проводники бывают двух родов. К проводникам первого рода относятся все металлы. Перемещающимися в них зарядами являются свободные электроны. При перемещении в них электронов в металле не происходит химических изменений.

К проводникам второго рода относятся растворы солей, кислот, щелочей. В них под действием электрического поля происходит перемещение положительных и отрицательных ионов. При этом в растворе и на электродах происходят химические превращения.

Упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. За направление электрического тока условно принято направление движения положительного заряда. Количественной характеристикой электрического тока является скалярная величина, численно равна количеству электричества, проходящему через сечение проводника в единицу времени. Эта величина называется силой тока I. Единицей измерения силы тока в системе СИ является ампер (А).

Электрический ток, сила и направление которого не меняется с течением времени, называется постоянным. Если же сила и направление тока меняется – ток называется переменным. Для того, чтобы по проводнику аб (рис. 1) протекал постоянный электрический ток, необходимо создать на его концах постоянную разность потенциалов

 

Эта разность потенциалов называется напряжением и обозначается буквой U:

Единицей измерения напряжения в системе СИ служит вольт. Немецкий физик Ом установил, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника:

где к – коэффициент пропорциональности, называемый проводимостью.

Величина, обратная проводимости, называется сопротивлением.

В системе СИ сопротивление измеряется в Омах.

Учитывая /2/, формула /1/ имеет вид:

Это соотношение выражает закон Ома для участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Сопротивление металлического проводника зависит от его размеров и свойств металла, из которого изготовлен проводник:

, где

ℓ -длина проводника,

S -площадь его сопротивления,

ρ -удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м² /система СИ/.

Удельное сопротивление является важной характеристикой металла. В системе СИ оно измеряется в Ом м.

С повышением температуры металла усиливается интенсивность хаотического движения электронов и колебательного движения ионов металлической решетки, что приводит к увеличению сопротивления проводника. Зависимость сопротивления проводника от температуры выражается формулой:

, где

R₀ -сопротивление проводника при 0⁰С,

ά -температурный коэффициент сопротивления.

Для поддержания постоянного тока в цепи необходимо поддерживать постоянное напряжение на ее концах. Для этого служит источник тока, внутри

которого происходит разделение положительных и отрицательных зарядов и перенос их на полюса источника тока. Силы, разделяющие заряды, имеют неэлектрическую природу и называются сторонними электроразделительными силами.

Работа, совершаемая сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда внутри источника между его полюсами, называется электродвижущей силой (эдс).

В системе СИ эдс измеряется в Вольтах.

Если внешняя цепь разомкнута, то эдс равна разности потенциалов, возникающей на полюсах источника тока.

Всякая замкнутая цепь состоит из источника тока и нагрузки. Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид:

, (6)

где R – внешнее сопротивление (т.е. сопротивление нагрузки, включая и сопротивление соединительных проводов).

r – внутреннее сопротивление (т.е. сопротивление самого источника тока).

Любая реальная электрическая цепь содержит несколько сопротивлений, соединенных между собой различными способами. Наиболее простые виды соединений это последовательное (рис.2) и параллельное (рис.3):

Рис.2

 

Полное сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений этих проводников:

(7)

Полная проводимость параллельно соединенных проводников равна сумме проводимостей этих проводников:

(8)

Для расчета разветвленной цепи, в которой произвольно размещены сопротивления и источники тока, не достаточно применения закона Ома и формул (7) и (8). В этом случае можно применить два правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю:

Под узлом разветвления понимают такие точки цепи, в которых сходится не менее трех проводников. Токи, входящие в узел, условно считают положительным, а токи, выходящие из узла, - отрицательными.

Под узлом разветвления понимают такие точки цепи, в которых сходится не менее трех проводников. Токи, входящие в узел, условно считают положительными, а токи, выходящие из узла, - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа: в замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил источников тока равна алгебраической сумме произведений сил тока на сопротивления соответствующих участков этого контура:

При этом также следует строго придерживаться правила знаков: токи, идущие вдоль выбранного направления обхода (в данном случае по часовой стрелке), считается положительными, а идущие против направления обхода – отрицательными. Электродвижущая сила считается положительной, если она создает ток в положительном направлении обхода контура, в противном случае эдс имеет отрицательный знак.

 

II. Описание экспериментальной установки.

 

Одним из наиболее точных способов измерения сопротивлений является метод моста Уитстона. Мост (рис.4) состоит из реохорда АС, гальванометра G, магазина сопротивлений R₀ , исследуемого сопротивления R _х, ключа замыкания К и источника Б.

Рис.4

Реохорд АС выполнен из однородной проволоки, сечение которой неизменно по всей ее длине. Скользящий контакт Д. дает возможность изменять длину плеч реохорда l ₁ и l ₂ и тем самым изменять сопротивление участков АД и ДС.

Запишем первое правило Кирхгофа для узлов В и Д. и второе правило для контуров АВДА и ВСДВ:

для узла В –

для узла Д. – (11)

для контура АВДА –

для контура ВСДВ – (12)

Пусть ток в гальванометре отсутствует, т. е. J_g = 0

Тогда формулы (11) и (12) примет вид:

(13)

(14)

(15)

Поделим уравнение (14) на уравнение (15) и получим:

Если учесть (13), то получим:

(16)

где R₁ и R₂ – сопротивления плеч реохорда.

Согласно формуле (4) можем записать:

и

Тогда получим:

(17)

Подставляя (17) в (16), получим:

(18)

Это есть рабочая формула, по которой определяют сопротивление R_х при условии, что ток в цепи гальванометра отсутствует (J_g = 0).