Глава 2. Полупроводники. Полупроводниковые переходы и контакты.

2.1.Свойства полупроводников. В первом приближении к полупроводникам относят вещества с удельным сопротивлением в диапазоне от 10^-3 до 10⁹ Ом·см. В настоящее время для изготовления ИС наиболее широко применяется кремний, заметным конкурентом ему становится арсенид галлия GaAs.

Полупроводники как правило – монокристаллы, то есть твёрдые тела с регулярной структурой. Связь атомов в кристаллической решётке является ковалентной (или просто валентной), а периодичность структуры кристалла приводит к зависимости его свойств от направления в кристаллической решётке – к анизотропии. Кристаллографические плоскости обозначают трёхзначными индексами Миллера, например (111), (100) и т.п. Для разных кристаллографических параметры кристалла: оптические свойства, параметры травления и др. Поэтому пластины для изготовления ИС заранее шлифуют по заданной кристаллографической плоскости.

У атомов на поверхности кристалла часть валентных связей нарушается из-за отсутствия «соседей» по другую сторону границы раздела. Это приводит к нарушению энергетического равновесия на поверхности, которое восстанавливается либо изменением расстояний между атомами, либо путём захвата чужеродных атомов из окружающей среды, либо образованием химических соединений (окислов) на поверхности и т.п. Следовательно, структура тонкого приповерхностного слоя (несколько нм и менее) отличается от структуры основного объёма кристалла, поэтому и электрофизические параметры приповерхностного слоя заметно отличаются от таковых объёма и этот объём следует рассматривать как особую область кристалла. Эта область играет важную роль в микроэлектронике, поскольку элементы планарных ИС расположены непосредственно под поверхностью, а размеры рабочих областей часто соизмеримы с толщиной граничных слоёв.

Энергетические зонные диаграммы металла, полупроводника и диэлектрика изображены на рис. 2.1. Верхняя разрешённая зона называется свободной или зоной проводимости, а расположенная непосредственно под ней разрешённая зона – валентной зоной. При нулевой заполнена только в нижней части (для металлов), либо полностью пуста (для полупроводников и диэлектриков).

Энергетические диаграммы на рис.2.1 построены для электрона. Когда энергия электрона увеличивается, электрон занимает более высокое положение в зонной диаграмме. Энергия электрона (и дырки) измеряется в электрон-Вольтах(эВ).

Ширина запрещённой зоны равна

 

φ_з = φ_с - φ_υ,

 

где φ_с и φ_υ – соответственно энергетические уровни для дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

Ширина запрещённой зоны зависит от температуры

 

φ_з = φ_з0 – ε_зТ,

 

где φ_з0 – ширина зоны при Т = 0,

Т – абсолютная температура,

ε_з – температурная чувствительность.

Для кремния ε_з = 3·10^-4 В/ºС, а при комнатной температуре

φ_з = ~1,11 В.

 

 

 

А б в

а – металл; б – диэлектрик; в – полупроводник.

I – зона проводимости; II – валентная зона; III – запрещённая зона.

Рис. 2.1

 

Энергию, соответствующую середине зоны, называют электростатическим потенциалом проводника

 

φ_Е = 0,5(φ_с + φ_υ).

 

В полупроводнике одновременно присутствуют электроны и дырки, порождённые двумя причинами: 1) возбуждением собственного полупроводника n_i и p_i; 2) возбуждением донорных и (или) акцепторных примесей. При этом полные концентрации носителей заряда для примесного полупроводника будут n = n_n + n_i и p = p_i (для донорного); p = p_n + p_i и n = n_i (для акцепторного); при полной ионизации примесей n_n = N_D – количеству доноров, а p_p = N_A – количеству акцепторов. Обычно вследствие малой энергии возбуждения примесей эти величины значительно выше собственных концентраций, то есть n_n >> n_i и p_n>> p_i, поэтому концентрации основных носителей определяются выражениями n = N_D (на самом деле n = N_D – N_A, но N_D >> N_A) для донорного полупроводника и p = N_A для акцепторного полупроводника.

2.2.Распределение носителей в зонах проводимости. В разрешённых зонах находится огромное число уровней, на каждом из которых могут находиться электроны (10²² – 10²³ в 1 см³). Фактическое же количество электронов определяется концентрацией доноров и температурой. Для оценки фактической концентрации носителей нужно знать распределение уровней и вероятность их заполнения.

Энергетическое распределение электронов в твердом теле как частиц, относящихся к фермионам, определяется статистикой Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака определяет вероятность того, что электрон занимает уровень, соответствующий потенциалу φ:

 

,

где kT – температурный потенциал, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, φ_F – уровень Ферми.

Уровень Ферми можно определить как потенциал, для которого вероятность заполнения точно равна одной второй. Для собственного полупроводника уровень Ферми находится посередине запрещённой зоны, для полупроводника n -типа концентрация электронов больше в зоне проводимости в сравнении с собственным, а для полупроводника р -типа –меньше. Это различие графически отображено на рис. 2.2.

Для потенциалов φ таких, что экспонента в формуле Ферми-Дирака становится значительно больше единицы, можно эту формулу заменить распределением Максвелла-Больцмана

F_n(φ) = exp(- .

 

 

а – собственный полупроводник; б – полупроводник n -типа; в – полупроводник р -типа.

Рис. 2.2

 

Определено, что полная концентрация свободных электронов n в зоне проводимости определяется так:

.

Здесь N_c – так называемая эффективная плотность уровней (состояний) в зоне проводимости:

N_c = 0,5 · 10¹⁶ (m_n/m)^3/2 Т^3/2,

где m_n – эффективная масса электрона.

Для концентрации дырок справедливо

p = .

Здесь N_υ – эффективная плотность уровней (состояний) в валентной зоне:

N_υ = 0,5 · 10¹⁶ (m_p/m)^3/2 Т^3/2,

 

где m_p – эффективная масса дырки. Для кремния N_c/N_υ = 2,8. Для простоты часто полагают N_c = N_υ.

Произведение концентраций электронов и дырок легко представить в следующем виде:

.

Как видим, при постоянной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, так что увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой.

В собственном полупроводнике n = p = n_i, поэтому из последней формулы можно получить:

_.

Отметим полную зависимость n_i от ширины запрещённой зоны и температуры.

Полагая N_c = N_υ и учитывая, что φ_E = 0,5(φ_c +φ_υ), нетрудно получить следующее отношение:

.

Учитывая, что p = n_i²/n, можно определить уровень Ферми таким образом:

φ_F = φ_E + φ_T·ln(n/n_i).

 

Если взять n = n_i²/p, то получим

 

φ_F = φ_E - φ_T·ln(р/n_i).

 

Слагаемые φ_T·ln(n/n_i) и φ_T·ln(n/n_i) называются химическим потенциалом. Следовательно, уровень Ферми есть сумма электрического и химического потенциалов. Отсюда ещё одно его название – электрохимический потенциал.