Капитальные блага длительного пользования

В возрасте 72 лет Викселль написал обзор еще не переведенной в то время на англий­ский книги Густава Акермана "Реальный капитал и процент" (1923-1924), в которой рассматривался случай "точечных затрат - потокового выпуска". Книга невероятно сложна, несмотря на то, что задача искусственно упрощается благодаря допущению, что производительность используемых машин постоянна во времени до тех пор, пока по техническим причинам срок службы машины неожиданно не заканчивается. Пере­менные эксплуатационные издержки отсутствуют, и удлинить срок службы машины с помощью ремонта нельзя; иными словами, машины во многом подобны электрическим лампочкам. Проблема, которую анализируют Акерман и Викселль, заключается в том,

каким образом предприниматель выбирает из множества машин, характеризующихся постоянной производительностью, если срок службы каждой машины есть функция от количества труда, затраченного на ее производство. В реальной жизни производитель­ность машин со временем снижается, и чем дольше служит машина, тем больше расходов на ремонт и обслуживание она требует. Экономическая жизнь таких машин обычно короче, чем их техническая жизнь, которую можно продлевать практически до бесконечности, если все время их ремонтировать. Таким образом, вопрос о том, как долго имеет смысл продлевать срок эксплуатации машин, правомерен даже в статич­ных условиях и должен решаться одновременно с задачей выбора из множества машин, характеризующихся различными техническими сроками службы. Даже беглое знаком­ство со статьей Викселля показывает, что проблем здесь хватает, даже если никаких экономических проблем, связанных с эксплуатацией выбранных машин, не возникает. Во-первых, Викселль определяет дисконтированную приведенную капитальную ценность всего будущего дохода - b долл. в год, непрерывно поступающего от эксплу­атации некоего средства производства, допустим топора, в течение всех л лет, состав­ляющих срок его службы (с. 276). В состоянии равновесия это выражение равно издер­жкам производства топора, измеренным в единицах трудовых затрат (формула (4) на с. 276). Издержки возрастают, но не в такой степени, как возрастает срок службы топора, отсюда - формула издержек (5) на с. 276. Затем показано, что оптимальный срок службы этого топора зависит исключительно от соответствующей функции издер­жек независимо от величины доставляемого им годового дохода. Самая выгодная продолжительность эксплуатации топора связана обратной зависимостью с нормой процента (с. 279). Если трудовые затраты постоянны, определение нормы процента Джевонса остается в силе (с. 279-281).

Предположим, что все имеющиеся топоры равномерно распределены по возрасту в интервале от О до t лет (с. 281). В любой момент времени в экономике используется nt топоров, и М рабочих из общей численности занятых в экономике А заняты возме­щением n-ной части от общего запаса топоров, которая ежегодно изнашивается. За­дача заключается в том, чтобы выбрать Л при котором прибыль будет максимальной. Вывод и решение уравнения (15) (с. 283) воспроизводятся в некоторых современных учебниках по математической экономии.

Если функция издержек имеет постоянную эластичность, - уравнение (5) на с. 276, -уравнение (15) можно упростить, записав его как функцию от М, Ли w(c. 284). Затем предлагается новая модель с использованием линейной однородной производственной функции, где М- постоянная доля от А (стр. 284-291). Математические выкладки этого фрагмента на самом деле не слишком трудны, но, чтобы получить конечный результат, понадобится большое терпение. Впрочем, задерживаться на этом не обязательно, потому что общая логика преобразований сформулирована словами. В последнем разделе вновь рассматривается принципиальный вопрос о том, всегда ли падение нормы процента, приводящее к увеличению капитала, увеличивает "высоту" капитала или оно может способствовать его росту "вширь" (с. 293-299). Вывод Викселля заклю­чается в том, что результат, полученный австрийской школой, справедлив даже для основного капитала, за исключением тех случаев, где не выполняются условия макси­мизации прибыли второго порядка (сноска на с. 295).