Постановка задачи. Свободные колебания системы с тремя степенями свободы (цепочка однородных элементов - сцепка вагонов)Свободные колебания системы с тремя степенями свободы (цепочка однородных элементов - сцепка вагонов). Три груза равных масс «m» связаны попарно двумя одинаковыми пружинами с коэффициентом жёсткости «c» и могут перемещаться без трения по горизонтальной поверхности. Найти собственные частоты колебаний системы, главные координаты, формы главных колебаний.
Решение поставленной задачи Составим функцию Лагранжа:
Применим:
И тогда получим:
Будем искать решение в виде:
Подставим эти значения
Чтобы уравнение имело решение необходимо, чтобы:
Вычислим определитель этой матрицы частот:
Пусть
Найдём корни этого уравнения:
Подставим
Выразим
Решение, соответствующее первой частоте:
Обозначим Коэффициенты распределения:
Подставим
Выразим
Решение, соответствующее второй частоте:
Обозначим Коэффициенты распределения:
Подставим
Выразим
Решение, соответствующее третьей частоте:
Обозначим Коэффициенты распределения:
Главные координаты
Составим из этой системы матрицу и найдём обратную к ней матрицу:
Найдём теперь формы главных колебаний: 1)
2)
3)
|
(1)
=> 
, 
и тогда получим:
(2)
=0
:
в (2):
друг через друга:
в (2):
друг через друга:
; 
в (2):
друг через друга:
; 
, 
:
=> 
= 
