Обработка результатов измерений. Обработку результатов измерений можно произвести двумя способами.

 

Обработку результатов измерений можно произвести двумя способами.

1. Графическая обработка результатов измерений. На миллиметровой бумаге построить графики зависимости периода колебаний от положения груза на стержне маятника. По оси абсцисс отложить деления шкалы, указывающие положения груза, а по оси ординат – величины периодов колебаний. Кривые Т ₁(х) и Т ₂(х) пересекаются. Это означает, что периоды колебаний относительно осей В ₁ и В ₂ совпадают, то есть опорные призмы физического маятника взаимно обратимы. Точка пересечения определяет значение периода колебаний физического маятника, приведенная длина которого равна расстоянию между опорными призмами, (l _П = 0,730 м).

По данному значению l _П и периоду колебаний, полученному из графика по точке пересечения кривых, рассчитать ускорение свободного падения, пользуясь формулой (6).

 

2. Обработка результатов измерений с помощью копьютера. Зависимость периода колебаний от положения груза можно аппроксимировать многочленами вида

 

y = a ₁ + a ₂ x + a ₃ x ²,

y = b ₁ + b ₂ x + b ₃ x ²

 

(для 1 и 2-й призм соответственно).

Коэффициенты a и b находят методом наименьших квадратов. Расчет этих коэффициентов, вычисление ускорения свободного падения и расчет погрешности можно произвести с помощью компьютера по специально созданной программе.

 

3. Расчет погрешности (для случая графической обработки результатов измерений). Найти систематическую и случайную ошибки измерения t. Для расчета случайной ошибки по методу Стьюдента использовать данные одной из таблиц (например, таблица 1), которые соответствуют значению периода, наиболее близкому к точке пересечения графиков. Рассчитать полную ошибку определения времени десяти колебаний:

 

D t = ,

 

где Δ t _ПР – приборная ошибка секундомера.

Принять Δ t _СИСТ = 0,1 с (в нашем случае систематическая ошибка определяется конечной скоростью реакции человека). Убедиться в том, что относительная ошибка, с которой задана l _П, много меньше ошибки в определении t = t _СЛ + t _СИСТ.

Поскольку период колебаний найден на графике по точке пересечения двух кривых, то для нахождения относительной ошибки в определении периода, предполагая, что мы не допустили ошибки в определении числа колебаний, получим

 

= 2 .

 

В соответствии с правилами расчета ошибок косвенных измерений [4] рассчитать относительную ошибку, считая = 0):

d g = = .