Введение. В лабораторной работе рассматривается вращательное движение маховика (рис

 

В лабораторной работе рассматривается вращательное движение маховика (рис. 1) относительно неподвижной оси.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. Центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Если на тело, закрепленное на неподвижной оси, действует сила, то тело приобретает угловое ускорение, направленное вдоль этой оси. Величина ускорения зависит не только от величины и направления силы, но и от точки ее приложения. Это отражено в понятии момента силы, который, как и сила, является векторной величиной. В случае вращения вокруг неподвижной оси угловое ускорение, направленное вдоль этой оси, определяется результирующей проекцией моментов всех сил на эту ось.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела утверждает, что угловое ускорение e тела, вращающегося относительно неподвижной оси, пропорционально результирующей проекции M моментов всех сил на ось вращения:

 

M = I e.

 

Коэффициент пропорциональности I в этом равенстве характеризует инертные свойства тела при вращательном движении и называется моментом инерции.

Для определения понятия момента инерции мысленно разобъём тело на частицы, размеры которых достаточно малы, чтобы их можно было рассматривать как материальные точки массой D m_i. Момент инерции такой материальной точки

 

I_i = D m_iR_i ²,

 

где R_i – расстояние точки до оси вращения.

Момент инерции тела или системы тел

 

I = = .

 

Понятие момента инерции отражает то, что инертные свойства тел при вращательном движении зависят не только от суммарной массы всех частиц тела, но и от распределения их по отношению к оси вращения. Момент инерции есть величина скалярная и всегда положительная. Из определения понятия момента инерции следует, что если система состоит из нескольких тел, то момент инерции системы равен сумме моментов инерции отдельных тел:

 

I = I ₁ + I ₂ + I ₃ +...

 

В данной лабораторной работе измеряют момент инерции маховика и грузов массой m ₀, находящихся на его спицах (см. рис. 1). Спицы крестовины жестко скреплены со шкивом. На шкив наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз Р. Рядом с висящим грузом ставится вертикальная шкала для измерения пути h, пройденного грузом. Для приведения крестовины в ускоренное вращательное движение груз Р поднимают на высоту h, затем, груз без толчка отпускают и измеряют время t движения его на пути h. Поскольку движение груза является равноускоренным, линейное ускорение груза Р можно вычислить по формуле

a = . (1)

Так как при падении груза Р нить сматывается, то линейное ускорение а груза равно тангенциальному ускорению точек поверхности шкива. Следовательно, можно вычислить угловое ускорение крестовины:

e = a / r, (2)

где r – радиус шкива.

Рассматривая силы, действующие на груз, будем считать, что силы трения малы, и ими можно пренебречь. В этом случае ускорение груза определяется действием силы тяжести mg и силы натяжения нити Т.

На основании второго закона Ньютона

 

ma = mg - T, (3)

 

где т –масса груза Р.

Сила натяжения создает момент силы

 

M = T×r = m (g - a) r. (4)

 

Измерение момента инерции крестовины и грузов на ней производят, используя основной закон динамики вращательного движения:

M = I e, (5)

 

где I – момент инерции вращающегося тела.

Из формулы (5), с учетом формул (4) и (2) следует, что

I = = . (6)

Момент инерции крестовины с грузами можно представить в виде

 

I = I ₀ + I_r, (7)

где I ₀ и I_r – моменты инерции крестовины без грузов и грузов соответственно.

Следовательно, для определения момента инерции закрепленных на крестовине грузов I_r необходимо определить по формуле (6) момент инерции крестовины с грузами I и ее момент инерции без грузов I ₀.

Так как линейные размеры грузов на спицах крестовины значительно меньше их расстояния до оси вращения, то их можно считать материальными точками. Поэтому момент инерции грузов можно определить по формуле

 

I_r = 4 m ₀ R ², (8)

 

где m ₀ – масса одного груза; R – расстояние грузов до оси вращения.