З’єднання ланок в системах

В АСК ланки можна з’єднувати в різних комбінаціях. При цьо­му сис­тему будь-якої склад­ності розглядають як сукупність трьох ви­дів з’єднань типових ланок: послідовного, па­ралельного і зустрічно-паралельного.

При послідовному з’єднанні ланок вихідна величина поперед­ньої ланки є вхідною для на­ступної. Вхідною величиною з’єднання є вхідна першої лан­ки, а вихідною - вихідна ос­тан­ньої. Передавальна функція системи із п послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку пере­давальних функцій цих п ланок:

. (5.20)

Коефіцієнт передачі системи, що складається з послідовно з’єд­наних ланок, дорівнює до­бутку коефіцієнтів передачі цих ланок.

При паралельному з’єднанні ланок вхідна величина системи од­ночасно надходить на вхо­ди всіх ланок, вихідні величини яких підсу­мовують, утво­рю­ючи вихідну величину сис­теми. Передавальна функ­ція такої системи дорівнює сумі передавальних функцій окремих ланок:

. (5.21)

Коефіцієнт передачі системи при паралельному з’єднанні ланок дорів­нює сумі їх коефі­ці­єнтів передачі.

Зустрічно-паралельним з’єднанням двох ланок є таке з’єднання, при якому вихідний сиг­нал першої ланки з передавальною функцією W ₁(p) по­дають на вхід другої, вихідний сигнал другої ланки х _з.з з від­повідним знаком сумується з загальним вхідним сигналом х _вх і пода­єть­ся на вхід першої лан­ки х _вх1. Іншими словами, при зустрічно-пара­лельному з’єд­нан­ні на вхід пер­шої ланки одночасно з вхідною вели­чиною системи подається її вихідна ве­ли­чина, яка ду­же часто прохо­дить через ланку зворотного зв’язку з переда­вальною функцією W _з.з(p). Пе­редавальна функція такої системи

W (p) = W ₁(p)/[1 ± W ₁(p) W _з.з(p)]. (5.22)

У знаменнику знак “+” відповідає від’ємному зворотному зв’яз­ку, коли х _вх1 = х _вх - х _з.з, а знак “-” відповідає додатному зворотному зв’язку, коли х _вх1 = х _вх + х _з.з.

В АСК звичайно використовують від’ємний зворотний зв’язок для за­безпечення стій­кос­ті їх роботи.

Знаходження передавальної функції складної системи складається із таких етапів:

1. Будується структурна схема системи.

2. За структурною схемою знаходиться передавальна функція системи у загальному вигляді.

3. Загальне представлення функцій замінюється значеннями окремих типових ланок.

ПРИКЛАД. Знайти передавальну функцію складної системи, що складається із послі­дов­но з’єднаних аперіодичної і ланки чистого запізнювання з підсилювальною ланкою па­ра­лельною до них, а також аперіодичної і інтегрувальної ланок, що під’єднані до перших трьох ланок зустрічно паралельно.

1. Побудова структурної схеми системи у загальному вигляді (рис. 5.1).