Колеблющиеся системы
Дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания наших двух систем в этих обозначениях будет иметь один и тот же вид
Решение Каким будет его решение? При Наличие затухания, потерь энергии, переход ее из электромагнитной или механической в тепловую приведет к уменьшению амплитуды колебаний с течением времени, станет другой, меньшей чем ω0, и частота колебаний. Предположим, что амплитуда убывает по экспоненциальному закону, т.е. A(t) = A0·e-βt (e=2,71828...), тогда решение будем искать в виде:
Проверка Выясним, при каких условиях эта функция будет решением, для этого найдем
Сгруппируем члены с косинусом и синусом, на A0e-βt сократим:
Для тождественного обращения левой части в ноль надо, что бы коэффициент при косинусе обращался в ноль (коэффициент при синусе обратился в ноль, т.к. мы "удачно" выбрали A(t) = A0-βt). Из этого требования следует выражение для - ω; частоты затухающих колебаний.
Частота затухающих колебаний
|
.
(отсутствие сопротивления, трения) оно должно переходить в 
(см. 14.2).
.
и подставим в дифференциальное уравнение.
.
.
