Физический маятник.
Момент силы тяжести: M = -mgasinφ (1)
Основное уравнение динамики вращательного движения: M = Iε I - момент инерции маятника, кг м2; ε - угловое ускорение, рад/c2. -mg a sinφ = Iε
Iφ´´+ mg a sinφ = 0; φ´´+(mga/I)sinφ=0 (x´´+ω²x=0)
(φ→0 sinφ≈φ;)
φ´´+(mga/I)φ=0
а - кратчайшее расстояние от центра масс тела до оси вращения. Математический маятник.
Под математическим маятником понимается идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити.
M = -mg x= -mg
M=Iε=m I = m
m φ´´+ (g/ φ→0 sinφ≈φ φ´´+ (g/
ω²=g/ T=2p 2p
I/(ma)=
Сложение колебаний.
1. Сложение гармонических колебаний одинакового направления.
x1=A1 cos(ω0t+ φ1) (1) x2=A2 cos(ω0t+ φ2)
x = x1+x2
А2 =А12 +А22+ 2А1 А2 cos(φ2 –φ1) (2)
x=A cos (ω0t + φ)(4) 2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
x=A cos ω0t (1) y=B cos (ω0t+ j)
x/A = cos ω0t sinω0t = (1- x2/A2)1/2
y/B = cos(ω0t +j) = x/Acosj – sinj(1- x2/A2)1/2
(x/A)2 + (y/B)2 – (2xy)/(AB)cosj = sin2j (2)
1. Разность фаз равна нулю. j = 0
(x/A-y/B)2 = 0
y = (B/A)x (1’)
Точка движется по прямой.
2. Разность фаз равна ±p
y = - (B/A)x (1´´) Точка движется по прямой.
3. Разность фаз равна ±p/2
Точка движется по эллиптической траектории. Если А=В, то по окружности.
|
; T=2p/ω=2p 
sinφ
(3)
