Проверка трещиностойкости.

Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):

M_r. <M_crc, где

M_r. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1, то есть, равен М^н= 94,76 кН· м (см. п. 2.3 ПЗ);

M_crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании: трещин и определяемый по формуле:

M_crc = R_{bt, ser} · W_pl · 100 – M_rp, где

M_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r.

 

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:

P = (σ_s·A_S + σ^/_s · A^/_S) ·100,

σ_s и σ^/_s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–30σ_s = σ^/_s = 35 (МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A^/_S = 0.

Р = (35 ·10.18) · 100 =35630 Н

Значение M_rp определяю (Н ·см) по формуле:

M_rp = P · (e_op + r), где

е_ор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):

r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):

Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.

α = E_S / E_b = 200 ·10³ / 29 ·10³ = 6,90

γ; — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75

M_rp = 35630 · (20,5 + 3,17) =843362,1 Н·см

M_crc =1,8 ·9454,01 ·100 –843362,1 =858359,7 Н·см = 8,58 кН×м

M_r. =94,76 кН·м > M_crc = 8,58 кН·м – условие не выполняется, в растянутой зоне сечения образовались трещины.

При несоблюдении условия необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.

Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):

, где

δ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;

η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ₁ = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;

μ — коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02

принимаю

σ_as — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

E_S — модуль упругости арматуры;

d — диаметр арматуры в мм.

Для определения σ_as необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин (п. 4.28 [1]):

М — изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γ_f = 1 (Н·см), т. е. М^н_д = 73,17×10⁵ Н·см (см. п. 2.3 ПЗ)

ν — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν = 0,15.

Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной:

β = 1,8 для тяжёлого бетона;

μ; — коэффициент армирования

Высота сжатой зоны:

x = ξ · h₀ = 0,11 · 31,3 =3,44 см

x = 3,44 см < h^/_f = 6,5 см - сечение рассматривается, как прямоугольное с шириной b = b^/_f вторично определяются μ, δ, φ_f, λ, ξ;.

Напряжение (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной:

σ_sa =230,00 Н/см² < =390 Н/см² - условие выполняется.

,

;

- условие выполняется.

2.5.2 Проверка жёсткости.

Прогиб панели (см) определяется по формуле: , где

к = 5 / 48 — для равномерно загруженной свободно опёртой балки;

1 / r — величина кривизны (1 / см);

l₀ — расчётный пролёт панели в см.

Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчёт прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок (п. 1.20 [1]).

, где

М — изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γ_f = 1, т. е. М^н_дл = 73,17×10⁵ Н·см (см п. 2.3 ПЗ).

Z, φ_f, ζ — параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определённые (в п. 2.5.1 ПЗ) при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при γ_{f =1;} ν = 0.15;

Z = 31,25 см; φ_f =0; ξ = 0,102

Ψ_b = 0,9 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами (п. 4.27 [1]);

Ψ_S — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:

Ψ_S = 1,25 – φ_is · φ_m ≤ 1

Здесь φ_is =0,8 при длительном действии нагрузок;

Ψ_S = 1,25 – 0,8 · 0,209 = 1,08, т.к. Ψ_S ≥ 1, то принимается Ψ_S = 1

f_m =1,16 см < [f_m]=2,5 см - условие выполняется.

Исходные данные для расчёта плиты по программе RDT