Определение потребного момента инерции маховика

 

Определение потребного момента инерции маховика будем производить методом профессора Виттенбауэра. В соответствии с этим методом строится диаграмма зависимости , так называемая диаграмма «энергия-масса». Для этого на основании диаграмм и путем исключения аргумента строится диаграмма – точки 0, 1, 2, 3, 4, 5 …. 20, 21, 22, 23, 24 этой диаграммы получаются путем переноса ординат соответствующих точек диаграмм и .

 

Рис. 5.9. Построение диаграммы приведенных моментов инерции механизма и диаграммы «энергия-масса» (диаграммы Виттенбауэра)

Вычисляются максимальная и минимальная скорости кривошипа за цикл

 

, (5.9)

 

, (5.10)

 

где – допустимое значение коэффициента неравномерности движения.

К полученной диаграмме «энергия – масса» проводим две касательные прямые под углами, тангенсы которых равны

 

,

 

,

m_J, m_DEk – масштабные коэффициенты оси абсцисс и оси ординат диаграммы Витенбауэра, и .

Две касательные и пересекут ось ординат 0D E_k в точках a и b (рис. 5.9). Измерив отрезок ab (мм), удается определить потребный момент инерции маховика по зависимости

 

,

 

где – приведенный момент инерции механизма в 0-вом положении.

При углах и близких к 90° касательные могут не пересекать ось оси ординат диаграммы в пределах чертежа. В таком случае отрезок определяется из такого соотношения (рис. 5.10):

 

,

 

где , – отрезки, которые отсекают по оси абсцисс касательные, проведенные под углами и .

Рис. 5.10. Определение момента инерции маховика при больших углах и

После определения момента инерции маховика необходимо вычислить его основные размеры. Маховик может быть изготовлен в виде колеса со спицами (рис. 5.11 а) и сплошного диска (рис. 5.11 б).

Если маховик выполнен в виде колеса со спицами (рис. 5.11 а), момент инерции обода составляет при мерно 90% момента инерции всего маховика. Предполагая, что масса обода равномерно распределена по окружности среднего диаметра обода D, можно использовать формулу для определения момента инерции тонкого кольца

 

,

 

где – масса обода кг,

– плотность материала, для чугунных маховиков =7000 кг/м³, для стальных маховиков =7800 кг/м³,

b – ширина обода маховика м,

h – толщина обода маховика м.

При проектировании маховика обычно определяют средний диаметр, а ширину и толщину учитываю через коэффициенты и , поэтому средний диаметр маховика следует рассчитать из выражения

 

.

 

Коэффициенты и как правило выбирают в пределах 0,1…0,3. Масса маховика равна .

Если маховик выполняется в виде сплошного диска (рис. 5.11 б), можно использовать формулу для момента инерции цилиндра . Из этой формулы с учетом того, что и задаваясь отношением ,

находим

.

 

После ориентировочного определения размеров маховика и для окончательного выбора его конструкции (рис. 11), следует рассчитать окружную скорость обода маховика

,

поскольку она не должна превышать критической скорости , допускаемой по условию прочности на разрыв центробежными силами инерции. Для чугунных маховиков , стальных .

 

а)

б)

Рис. 5.11. Конструкции маховиков