История 8. Смешивание ходов

Судя по всему, у Такаши Хашиямы[32]проблемы с принятием решений. Два крупнейших аукционных дома, Sotheby’s и Christie’s, сделали весьма привлекательные предложения о проведении аукциона по продаже коллекции произведений искусства стоимостью в 18 миллионов долларов, принадлежащей его компании. Вместо того чтобы выбрать один аукционный дом из этих двух, Хашияма предложил обоим сыграть в игру «камень, ножницы, бумага» и так определить победителя. Да, да, «камень, ножницы, бумага». Камень разбивает ножницы, ножницы разрезают бумагу, а бумага обертывает камень.

В Christie’s выбрали ножницы, в Sotheby’s – бумагу. Ножницы режут бумагу, поэтому аукционный дом Christie’s получил заказ и заработал комиссионные в 3 миллиона долларов. Учитывая, что ставки были столь высокими, могла ли теория игр помочь в этой ситуации?

На первый взгляд может показаться, что в такой игре невозможно предсказать действия ее участников. Если бы в Sotheby’s знали, что в Christie’s выберут ножницы, тогда там выбрали бы камень. Не имеет значения, что вы выберете: всегда найдется то, что окажется сильнее. Следовательно, очень важно, чтобы соперник не мог предсказать ваш ход.

В процессе подготовки к игре представители Christie’s обратились за советом к местным экспертам, а именно – к детям своих служащих, которые регулярно играют в эту игру. Одиннадцатилетняя Элис сказала следующее: «Все знают, что всегда нужно начинать с ножниц». Флора, сестра-близняшка Элис, добавила свое мнение: «Камень – это слишком очевидно, а ножницы бьют бумагу. Поскольку они новички, им лучше всего начать с ножниц»[33].

В Sotheby’s придерживались другого подхода. Там считали, что это дело случая, поэтому здесь нет места для стратегии. Выбор бумаги был не хуже остальных вариантов.

В этом примере интересно то, что каждая сторона по-своему права. Если бы в Sotheby’s выбрали свою стратегию произвольно (исходя из того, что камень, ножницы и бумага имеют равные шансы), то что бы ни предпочли в Christie’s, было бы в равной степени хорошо. Каждый вариант имеет одну треть шансов на выигрыш, одну треть – на проигрыш, и одну треть – на ничью.

Но в Christie’s выбрали стратегию не случайным образом. Следовательно, представителям Sotheby’s стоило бы подумать о том, какой совет могут получить в Christie’s, и сделать все возможное, чтобы переиграть их. Если всем действительно известно, что начинать следует с ножниц, тогда Sotheby’s лучше начать с любимого выбора Барта Симпсона[34] – старого доброго камня.

В каком-то смысле оба участника этой игры наполовину неправы. Поскольку у Sotheby’s не было стратегии, усилия Christie’s не имели смысла. Но именно с учетом этих усилий Christie’s представителям Sotheby’s стоило бы рассуждать стратегически.

Когда речь идет об одном сеансе игры, делать произвольный выбор не так уж сложно. Но если игра повторяется, необходимо найти более искусный подход. Смешивание ходов не сводится к предсказуемой смене стратегий. Ваш соперник, понаблюдав за вами, может столь же легко использовать любую закономерность в вашей игре, как и многократное повторение одной неизменной стратегии. Непредсказуемость – вот что самое важное в смешивании ходов.

Как оказалось, большинство людей ведут себя предсказуемо. Вы можете проверить это сами, сыграв в игру «камень, ножницы, бумага» в режиме онлайн: компьютерные программы способны распознавать закономерности, поэтому и побеждают вас[35]. Пытаясь все запутать, игроки слишком часто применяют одни и те же стратегии поочередно. Это приводит к неожиданному успеху «лавинной» стратегии: камень, камень, камень.

Кроме того, людям свойственно принимать решения под влиянием того, что сделала другая сторона в прошлый раз. Если бы и Sotheby’s, и Christie’s начали игру с ножниц, была бы ничья и игру пришлось бы начинать заново. Учитывая то, что сказала Флора, в Sotheby’s рассчитывали бы, что Christie’s сыграет камнем (чтобы побить их ножницы). Поэтому в Sotheby’s выбрали бы бумагу, а в Christie’s отдали бы предпочтение ножницам. Разумеется, такой шаблонный подход тоже не может быть правильным. Если бы он был верным, в Sotheby’s могли бы сыграть камнем и одержать победу.

Представьте себе, что произошло бы, если бы существовала некая известная всем формула выбора объектов для проведения налоговой проверки. Перед подачей налоговой декларации вы могли бы с помощью этой формулы определить, будет ли налоговая служба вас проверять. Если проверка возможна, но вы видите способ «подкорректировать» свою декларацию о доходах до тех пор, пока формула больше не будет предсказывать проверку, скорее всего, вы так бы и сделали. Если же проверка неизбежна, вы предпочли бы сказать правду. Предсказуемость действий налоговой службы закончилась бы тем, что налоговая проверка проводилась бы не там, где следовало. Все, кто попадает под проверку, знали бы, что их ждет, и предпочли бы действовать честно. С другой стороны, те люди, которым удалось избежать проверки, отвечали бы только перед своей совестью. Если налоговая служба выбирает объекты для проверки в произвольном порядке, попасть под такую проверку рискуют все, и это создает дополнительный стимул для честности.

Важность рандомизированной стратегии оказалась одним из первых открытий теории игр. Это достаточно простая и интуитивно понятная идея, но она требует уточнения, чтобы ее можно было успешно использовать на практике. Теннисисту недостаточно знать, что ему придется отбивать подачи соперника слева и справа. Он должен иметь какое-то представление о том, как часто ему придется отбивать удар справа – в 30 или 64 процентах случаев; ему также необходимо понимать, что ответ на этот вопрос зависит от относительной силы ударов с обеих сторон. В главе 5 мы расскажем о методах, позволяющих найти ответ на этот вопрос.

Мы хотели бы завершить этот раздел следующим замечанием. В игре «камень, ножницы, бумага» больше всех проиграл не аукционный дом Sotheby’s, а господин Хашияма. Его решение использовать эту игру предоставило двум аукционным домам равные возможности заработать комиссионные. Вместо того чтобы позволять двум соперникам договориться о разделе комиссионных, он мог бы устроить свой собственный аукцион. Обе компании были готовы и даже весьма заинтересованы в том, чтобы взять на себя продажу его коллекции произведений искусства и получить при этом 12 процентов комиссионных[36]. Победителем стал бы тот аукционный дом, который предложил более низкую ставку. Я слышу 11 процентов? Раз… два…