ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА КВАЛИФИКАЦИОННОГО

 

 

Нестандартные задачи Вариант 1 2011г

1. Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось пробежать еще 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?

 

2. На острове живут 100 человек, причем некоторые им них всегда лгут, а остальные говорят только правду. У каждого жителя острова есть одно любимое время года. Каждому островитянину было задано четыре вопроса:

1) Любите ли Вы зиму? 2) Любите ли Вы весну?

3) Любите ли Вы лето? 4) Любите ли Вы осень?

На первый вопрос утвердительно ответили 30 человек, на второй – также 25, на третий – 50,

на четвертый – 45. Сколько лжецов на острове?

3. В январе некоторого года было 4 пятницы и 4 понедельника. Каким днём недели было 20 января этого года?

4. Для окраски поверхности кубика потребовалось 6 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?

5. Каким числом надо заменить вопросительный знак?

 

6. Какое число нужно поставить вместо знака вопроса?

 

7. Продолжите последовательность: 15, 29, 56, 109, 214,.?.,

 

8. Асану выставили годовые оценки по 12 предметам. Его средний балл оказался равным 3,75. По скольким предметам ему надо повысить оценки на 1 балл, чтобы средний балл стал равен 4?

9. По асфальту колонна машин двигалась со скоростью 90 км/ч, а интервалы между соседними машинами составляли 18 м. Когда колонна свернула на грунтовую дорогу, ее скорость упала до 40 км/ч. Какими стали интервалы между машинами?

 

10. Вася учится стрелять в тире. Месяц назад, на первом занятий, он попал 40 раз из 100. Сегодня, после месяца тренировок, он сделал 200 выстрелов и обнаружил, что его меткость (то есть доля удачных выстрелов) повысилась на 80%. Сколько раз он попал сегодня?

 

11. Мы можем сложить квадрат, используя четыре из пяти изображенных фигурок. Какая фигурка останется лишней?

 

12. Одну из граней кубика разрезали пол диагоналям. Какие из следующих разверток поверхности этого кубика нельзя получить?

 

13. Здание разделено на 9 прямоугольных комнат. Измерили периметры шести комнат. Пять из шести результатов измерений показаны на рисунке справа, а результат шестого обозначен буквой х. Чему равен х?

 

 

14. 25 знакомых между собой людей – лжецов и правдивых – стоят в очереди друг за другом. Каждый, кроме первого, сказал, что перед ним стоит лжец. А первый в очереди сказал, что все, кто стоит позади него, лжецы. Сколько лжецов в очереди?

 

15. В группе туристов меньше 100 человек. Из них 12% астанчан и 18% алматинцев. Сколько туристов в этой группе?

16. На рисунке изображены 4 треугольника с площадями S₁, S₂, S₃, S₀ . Треугольник, имеющий площадь S₀ – прямоугольный, остальные – равносторонние. Тогда

A) S ₁ + S ₂ = S ₃ B) C) S ₁ + S ₂ + S ₃ = S ₀

D) S ₁ + S ₂ = E) ни одно из условий А) – D) не обязано выполняться

17. Стороны треугольника АВС продлены в обе стороны так, что PA=BS=AB, TC=AQ=CA UC=BR=CB. Найдите площадь шестиугольника PQRSTU,если известно, что площадь треугольника АВС равна 1.

 

18. В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана ВМ и высота СН. Найдите длину АС, если

МН = 10 см.

19. Два равносторонних треугольника с периметрами 17 и 19, расположены так, что их стороны соответственно параллельны. Найдите периметр образовавшегося шестиугольника

 

20. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:4. В каком отношении делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла?

 

Нестандартные задачи Вариант 2 2011г

 

1. Заяц соревновался с ежиком в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, ежику оставалось пробежать еще 80 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?

2. На острове живут 100 человек, причем некоторые им них всегда лгут, а остальные говорят только правду. У каждого жителя острова есть одно любимое время года. Каждому островитянину было задано четыре вопроса:

1) Любите ли Вы зиму? 2) Любите ли Вы весну?

3) Любите ли Вы лето? 4) Любите ли Вы осень?

На первый вопрос утвердительно ответили 20 человек, на второй – также 20, на третий – 50,

на четвертый – 40. Сколько лжецов на острове?

3. В январе некоторого года было 4 пятницы и 4 понедельника. Каким днём недели было 15 января этого года?

4. Для окраски поверхности кубика потребовалось 8 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?

5. Каким числом надо заменить вопросительный знак?

 

6. Какое число нужно поставить вместо знака вопроса?

 

 

7. Продолжите последовательность: 8, 11, 18, 33, 64,.?.

 

8. Асану выставили годовые оценки по 16 предметам. Его средний балл оказался равным 4,25. По скольким предметам ему надо повысить оценки на 1 балл, чтобы средний балл стал равен 4,5?

 

9. По асфальту колонна машин двигалась со скоростью 80 км/ч, а интервалы между соседними машинами составляли 24 м. Когда колонна свернула на грунтовую дорогу, ее скорость упала до 60 км/ч. Какими стали интервалы между машинами?

 

10. Вася учится стрелять в тире. Месяц назад, на первом занятий, он попал 50 раз из 100. Сегодня, после месяца тренировок, он сделал 200 выстрелов и обнаружил, что его меткость (то есть доля удачных выстрелов) повысилась на 90%. Сколько раз он попал сегодня?

 

11. Мы можем сложить квадрат, используя четыре из пяти изображенных фигурок. Какая фигурка останется лишней?

12. Одну из граней кубика разрезали пол диагоналям. Какие из следующих разверток поверхности этого кубика нельзя получить?

13. Здание разделено на 9 прямоугольных комнат. Измерили периметры шести комнат. Пять из шести результатов измерений показаны на рисунке справа, а результат шестого обозначен буквой х. Чему равен х?

14. 33 знакомых между собой людей – лжецов и правдивых – стоят в очереди друг за другом. Каждый, кроме первого, сказал, что перед ним стоит лжец. А первый в очереди сказал, что все, кто стоит позади него, лжецы. Сколько лжецов в очереди?

 

15. В группе туристов меньше 50 человек. Из них 16% астанчан и 36% алматинцев. Сколько туристов в этой группе?

16. На рисунке изображены треугольник, имеющий площадь S₀ и 3 полукруга с площадями S ₁, S ₂, S ₃. Тогда

A) B) S ₁ + S ₂ = S ₃ C) S ₁ + S ₂ = D) S ₁ + S ₂ + S ₃ = S ₀

E) ни одно из условий А) – D) не обязано выполняться

 

17. Стороны треугольника АВС продлены в обе стороны так, что PA=BS=AB, TC=AQ=CA UC=BR=CB. Найдите площадь шестиугольника PQRSTU,если известно, что площадь треугольника АВС равна 2.

 

18. В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана ВМ и высота СН. Найдите длину АС, если

МН = 8 см.

 

19. Два равносторонних треугольника с периметрами 11 и 16, расположены так, что их стороны соответственно параллельны. Найдите периметр образовавшегося шестиугольника

 

 

20. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В каком отношении делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла?

 

 

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА КВАЛИФИКАЦИОННОГО