Исследование свойств окружности по её уравнению

1) Пресечение с осями координат:

Ø С ОХ: Пусть у=0, тогда . Отсюда делаем вывод, что (-R;0), (R;0)- точки пересечения с осью ОХ.

Ø С ОУ: Пусть х=0, тогда 0²+у²=R² . Отсюда делаем вывод, что (0;-R),(0;R)- точки пресечения с осью ОУ.

Следовательно, у окружности с центром в начале координат область допустимых значений для и для закрытый интервал .

Вывод: Окружность вписана в квадрат с размером стороны 2R.[1.С.99]

2) Симметрия окружности:

Ø Относительно оси ОХ и оси ОУ, так как окружность имеет общие точки пересечения с осями координат.

Пусть принадлежит окружности, т. Е - верное равенство.

Точка симметрична точке М₀ относительно оси ОХ. Подставим координаты точки М₁ в уравнение окружности ,отсюда имеем: - верное равенство.

Следовательно, М₁ принадлежит окружности, отсюда следует, что окружность симметрична относительно оси ОХ.

Точка симметрична точке М₀ относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке М₀ относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]

3) Эксцентриситет окружности:

Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.

4) Касательная к окружности:

Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.

Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

[1.С.100]

 

ЭЛЛИПС

Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F ₁ и F ₂ этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2 а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2 с, с > 0.

Общий вид уравнения