Доказательство. Пусть базисные вектора ek являются собственными векторами оператора AПусть базисные вектора ek являются собственными векторами оператора A. Тогда Aek=λkek и поэтому матрица A оператора A имеет вид
A= 0λ2…0 (1) 00…λn то есть является диагональной. Пусть матрица A линейного оператора в данном базисе {ek} диагональна, то есть имеет вид (1). Тогда соотношения Aek=Ʃnj=1αjkej примут вид Aek=λkek, а это означает, что ek – собственные вектора оператора A. Теорема доказана. Теорема. Пусть собственные значения λ1,…, λp оператора различны. Тогда отвечающие им собственные вектора e1,…, ep линейно независимы.
|
λ10…0
