Формула Бернулли Наивероятнейшее число наступлений события
| Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли
Pn(m) = Cnk·pm·qn-m, где q = 1-p.
Число m0 называется наивероятнейшим числом наступлений события А в n испытаниях и равно целой части числа (n+1)p, а при целом (n+1)p наибольшее значение достигается при двух числах: m1=(n+1)p-1 и m2=(n+1)p. Если р≠0 и р≠1, то число m0 можно определить из двойного неравенства
np-q ≤ m0 ≤ np+p.
Задача 1 В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых? Решение. Вероятность извлечения белого шара p=20/30=2/3 можно считать одной и той же во всех испытаниях; q=1-p=1/3. Используя формулу Бернулли, получаем
P4(2) = C42·p2·q2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27
Задача 2 Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз? Решение. Здесь p=0,4, q=0,6. Имеем:
P10(0) = q10, P10(1) = 10pq9, P10(2) = 45p2q8, P10(3) = 120p3q7.
Вероятность того, что событие А появится не больше трех раз, равна
Р = P10(0) + P10(1) + P10(2) + P10(3) = q10+10pq9+45p2q8+120p3q7≈ 0,38.
Задача 3 Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель. Решение. Здесь n=25, p=0,7, q=0,3. Следовательно,
25·0,7-0,3 ≤ m0 ≤ 25·0,7 + 0,7, т.е. 17,2 ≤ m0 ≤ 18,2.
Так как m - целое число, то m0=18.
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
|
Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...
Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...
|
|
Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.
|
|
