Гиперссылка 1.4. Уравнения Максвелла

1. Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса для электрических полей. Его запись в дифференциальной форме выглядит так:

div Е = r/ε₀ или div D = r или∇ D = r,

где E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);

div (∇) - значок оператора дивергенции (потока);

ρ; – суммарный заряд;

ε_o – диэлектрическая постоянная вакуума.

Примечание. Дивергенция в переводе с латинского означает извержение потока наружу. Дивергенцию векторной величины легко понять на примере водопроводного крана. Для водопроводного крана - это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.

Первое уравнение Максвелла говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности.

Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).

С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

2. Второе уравнение Максвелла это закон Фарадея:

rot E = - ¶ B /¶t или ∇×E = – ∂B/∂t,

где rot или ∇× – значок оператора ротора (вихря);

∂B/∂t – частная производная (изменение) B по времени. Частная в том смысле, что магнитное поле вообще меняется и в пространстве и во времени, но тут нас интересует только его изменение во времени.

Это уравнение говорит, что ротор (интеграл по замкнутому контуру) электрического поля Е равен потоку (т.е. скорости изменения во времени) магнитного поля В сквозь этот контур.

Примечание. Разберемся, что такое ротор векторного поля. Вы наблюдали, как вода уходит из ванной в сливное отверстие? Тогда вы этот самый ротор видели: крутящаяся воронка воды вокруг открытой пробки и есть ротор. Точнее говоря, не сама воронка, а сумма (еще точнее – интеграл: ведь любой интеграл это сумма чего-то) векторов угловых скоростей, частиц воды, крутящихся по замкнутому контуру вокруг отверстия пробки. Теперь вы знаете векторную математику на уровне, достаточном для полного понимания уравнений Максвелла.

Второе уравнение Максвелла говорит о следующем: чем больше и чем быстрее изменяется магнитное поле внутри контура, тем сильнее раскручивается вихревое электрическое поле.

То же самое, что и в ванне: чем сильнее сосёт воду сливное отверстие, тем сильнее раскручивается стекающая вода вокруг этого отверстия.

3. Третье уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса (см. уравнение 1), записанный в дифференциальной форме, но для магнитных полей

div B = 0 или ∇· B = 0

где B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует.

Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.

В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно так же, как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.

4. Четвертое уравнение Максвелла связывает постоянный ток и магнитное поле вокруг него:

rot H = j + ¶ H /¶t или ∇× B = j /ε_oc² + (1/c²)·∂ E /∂t

где j – ток;

с – скорость света;

∂; E /∂t – частная производная (изменение) E по времени.

Четвертое уравнение Максвелла говорит о том, что вихревое магнитное поле может быть порождено как током в проводнике, так и изменением электрического поля.

 

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма (поэтому эти уравнения называют феноменологическими, т.е. описание электромагнитного поля, как явления - феномена) и записал их в виде дифференциальных уравнений.

Система уравнений Максвелла во всей красе:

∇· E = ρ/ε_o Закон Гаусса для E

∇× E = – ∂B/∂t Закон Фарадея

∇· B = 0 Закон Гаусса для В

∇× B = j /ε_oc² + (1/c²)·∂ E /∂t Теорема о циркуляции В

 

Гиперссылки 1.5 Поляризация света

Свет называется полностью поляризованным, если две взаимно перпендикулярные компоненты (проекции) вектора Е светового пучка совершают колебания с постоянной во времени разностью фаз.

Обычно состояние поляризации света изображается с помощью эллипса поляризации — проекции траектории конца вектора Е на плоскость, перпендикулярную лучу.

Примеры различных поляризаций светового луча при различных разностях фаз между взаимно перпендикулярными компонентами Е_х и Е_у, приведены на рисунке 1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Разность фаз

δ=0

δ=30о=π/6

δ=90о=π/2

δ=150о=5π/6

δ=180о=π

δ=210о=7π/6

Разность хода Δ= δ=λ(δ/2π)

λ/12

λ/4

5λ/12

λ/2

5λ/12

x

y

 

 

Рисунок 1. Примеры поляризаций светового луча.

Плоскость рисунков перпендикулярна направлению распространения света. Рисунки соответствуют положительным разностям фаз δ (опережению вертикальных колебаний по сравнению с горизонтальными). λ —длина волны света.

а и д — линейные поляризации; в —круговая поляризация;

б, г и е — эллиптическая поляризации.

 

Проекционная картина полностью поляризованного света в общем случае имеет вид эллипса с правым или левым направлением вращения вектора Е во времени (рис. 1, б, г, е). Такой свет называется эллиптически поляризованным.

Наибольший интерес представляют предельные случаи эллиптической поляризации:

- линейная, когда эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии (рис. 1, а, д), определяющий положение плоскости поляризации — плоско (или линейно) поляризованный свет;

- циркулярная (или круговая), когда эллипс поляризации представляет собой окружность (рис. 1, в) — право- или лево- (в зависимости от направления вращения вектора Е) циркулярно поляризованный свет.

Естественный свет (от лампы, свечи, солнца и т.д.) не является поляризованным. Вообще, каждый излученный фотон поляризован в какой-нибудь плоскости, но при геометрическом сложении векторов напряженности Е от многих излученных фотонов результирующий вектор хаотически меняет свое направление в каждый момент времени.

Для выделения из неполяризованного света части, обладающей желаемой поляризацией, используют поляризаторы (например, исландский шпат или турмалин, а также искусственные поляризаторы).

Разберём принцип действия поляризатора на простом механическом примере. Мы создаём волну с помощью верёвки, а в качестве препятствия имеем решётку (рисунок 2).

 

 

Рисунок 2

 

Если волна поляризована параллельно, то она беспрепятственно проходит сквозь препятствие. Напротив, поляризованная в перпендикулярном направлении бегущая волна сквозь преграду уже не пройдёт, а распадётся на две отдельные стоячие волны, отражающиеся в обе стороны от преграды. Таким образом, преграда в виде решётки служит поляризатором для бегущих по верёвке поперечных волн, пропуская лишь волны, поляризованные в узком диапазоне углов в вертикальной плоскости.

Интенсивность света, прошедшего через поляризаторы, подчиняется закону Малюса.

Поляризованный свет может возникать также при отражении света и преломлении света на границе раздела двух сред в результате различия оптических характеристик границы для компонент, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения (закон Брюстера).

Свет может поляризоваться при прохождении через анизотропную среду (с естественной или индуцированной оптической анизотропией) либо в результате различия коэффициентов поглощения для различных поляризаций (дихроизм), либо вследствие двойного лучепреломления.

 

Гиперссылка 1.6. Фотон

 

ФОТОНЫ

«Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии... «световых квантов» (Lichtquanten), т. е. небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света».

А. Эйнштейн

В современной физике фотон рассматривается как одна нз элементарных частиц.

Энергия и импульс фотона. При испускании и поглощении свет ведет себя подобно потоку частиц с энергией Е = hυ;, зависящей от частоты. Порция света оказалась неожиданно очень похожей на то, что принято называть частицей. Свойства света, обнаруживаемые при его излучении и поглощении, назвали корпускулярными. Сама же световая частица была названа фотоном, или квантом электромагнитного излучения.

Фотон, подобно частице, обладает определенной порцией энергии hυ;. Энергию фотона часто выражают не через частоту υ;, а через циклическую частоту ω=2ħυ;. При этом в формуле для энергии фотона в качестве коэффициента пропорциональности вместо величины h используют величину ħ; (читается: аш с чертой), равную, по современным данным,
h=1,0546∙10^-34 Дж∙с. Тогда энергия фотона выражается так:

E=ħω=hυ. (1)

Согласно теории относительности энергия всегда связана с массой соотношением Е=mс². Так как энергия фотона равна hυ;, то, следовательно, его масса m получается равной

m= hυ/c². ( 2)

У фотона нет собственной массы, он не существует в состоянии покоя и при рождении сразу имеет скорость с. Масса, определяемая формулой (2), — это масса движущегося фотона. По известной массе и скорости фотона можно найти его импульс:

p=mc=hυ/c. (3)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Чем больше частота υ;, тем больше энергия Е н им пульс р фотона и тем отчетливее проявляются корпускулярные свойства света. Из-за того что постоянная Планка мала, энергия фотонов видимого излучения крайне незначительна. Фотоны, соответствующие зеленому свету, имеют энергию 4∙10^-19 Дж.

Тем не менее, в своих замечательных опытах С. И. Вавилов установил, что человеческий глаз, этот точнейший из «приборов», способен реагировать на различие освещенностей, измеряемое единичными квантами.

Корпускулярно-волновой дуализм. Законы теплового излучения и фотоэффекта можно объяснить только на основе представления, согласно которому свет это поток частиц-фотонов.

Однако явления интерференции и дифракции света свидетельствуют и о волновых свойствах света. Свет обладает, таким образом, своеобразным дуализмом (двойственностью) свойств. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) — корпускулярные.

Это, конечно, странно и непривычно, так как частица и волна - абсолютно разные физические объекты. Мы не имеем возможности представлять себе наглядно в полной мере процессы в микромире, так как они совершенно отличны от тех макроскопических явлений, которые люди наблюдали на протяжении миллионов лет и основные законы которых были сформулированы к концу XIX в.

Гипотеза де Бройля. Если с электромагнитным полем длительное время связывалось представление о материи, непрерывно распределенной в пространстве, то электроны, напротив, представлялись как некоторые крохотные комочки материи. Это подчеркивалось уже самим названием «частица», постоянно присутствующим рядом со словом «электрон».

Не допускаем ли мы здесь ошибки, обратной той, которая была сделана со светом? Может быть, электрон и другие частицы обладают также и волновыми свойствами. Такую необычную мысль высказал в 1923 г. французский ученый Луи де Бройль.

Предположив, что с движением частиц связано распространение некоторых волн, де Бройль сумел найти длину волны этих волн. Связь длины волны с импульсом частицы оказалась точно такой же, как и у фотонов (см. формулу (3)). Если длину волны обозначить через λ;, а импульс — через р, то

p=mc=hυ/c=h/λ. (4)

Эта знаменитая формула де Бройля — одна из основных в физике микромира.

Предсказанные де Бройлем волновые свойства частиц впоследствии были обнаружены экспериментально. Наблюдалась, в частности, дифракция электронов и других частиц на кристаллах. В этих случаях получалась картина, подобная той, которая характерна для рентгеновских лучей, причем справедливость формулы де Бройля (4) была доказана экспериментально.

Эти необычные свойства микрообъектов описываются с помощью квантовой механики — современной теории движения микрочастиц. Механика Ньютона здесь в большинстве случаев неприменима.

 

Выводы

Фотон — элементарная частица, не имеющая массы покоя и электрического заряда, но обладающая энергией и импульсом. Это квант электромагнитного поля, которое осуществляет взаимодействие между заряженными частицами. Поглощение и излучение электромагнитной энергии отдельными порциями — проявление корпускулярных свойств электромагнитного поля.

Корпускулярно-волновой дуализм — общее свойство материи, проявляющееся на микроскопическом уровне.

 

 

Гиперссылка 1.7. Эффект Штарка

Эффект Штарка - расщепление спектральных линий атомов, молекул и других квантовых систем в электрическом поле - является результатом сдвига и расщепления на подуровни уровней энергии под действием электрического поля Е (штарковское расщепление, штарковские подуровни;).

Штарковский эффект получил объяснение на основе квантовой механики. Атом (или другая квантовая система), находясь в состоянии с определенной энергией, приобретает во внешнем электрическом поле напряженностью Е дополнительную энергию вследствие поляризуемости его электронной оболочки и возникновения индуцированного дипольного момента.

Уровень энергии ε;, которому соответствует одно возможное состояние атома (невырожденный уровень), в поле Е характеризуется энергией ε;+Δ ε;, т.е. смещается. Различные состояния вырожденного уровня энергии могут приобретать разные дополнительные энергии Δ ε_α (α;=1, 2, …, g, где g - степень вырождения уровня). В результате вырожденный уровень расщепляется на штарковские уровни, число которых равно числу различных значений энергий Δ ε_α.

Различают:

- линейный эффект Штарка - Δ ε пропорционален Е (рис. 1, а);

- квадратичный эффект Штарка - Δ ε; пропорционален Е² (рис. 1, б).

Е

Δ ε

Δ ε1

Δ ε2

Δ ε3

Δ ε4

Δ ε5

Е

Δ ε

Δ ε1

Δ ε2

Δ ε4

Δ ε3

 

а) б)

Рисунок 1. Зависимость величины расщепления уровня энергии Δ ε;
от напряженности электрического поля Е при

а) линейном эффекте Штарка; б) квадратичном эффекте Штарка

 

Гиперссылка 1.8. Эффект Зеемана

Эффектом Зеемана называется расщепление энергетических уровней при действии на атом магнитного поля.

Квантовая система, например атом, обладает магнитным моментом μ;, который связан с механическим моментом количества движения М (рис.1) и может ориентироваться в магнитном поле только определённым образом.

При помещении атома в магнитное поле напряженностью Н магнитный момент начинает прецессировать вокруг силовых линий магнитного поля.

M

H

μ

MH

θ

1s

+1

-1

2p

Переходы

Без магнитного поля

В магнитном поле

Уровни энергии атома

 

 

Рисунок 1 Рисунок 2

 

Число возможных ориентаций μ; равно степени вырождения уровня энергии, т.е. числу возможных состояний атома с данной энергией Е.

В магнитном поле каждой ориентации μ; соответствует своя дополнительная энергия Δ Е. Это приводит к снятию вырождения — уровень расщепляется (рис.2).

Дополнительная энергия Δ E, полученная атомом за счет взаимодействия с магнитным полем, пропорциональна величине напряжённости поля Н:

где μ_H — проекция μ; на направление поля Н.

В магнитном поле μ_H принимает дискретные значения, равные
g∙μ_Б∙m_l, где g — множитель Ланде, μ_Б — магнетон Бора, m_l — магнитное квантовое число (см.§ 1.4 лекций). В результате дополнительная энергия

Она различна для различных магнитных квантовых чисел m_l, и уровень энергии Е расщепляется на 2 l +1 равноотстоящих зеемановских подуровней. На рис. 2 показано расщепление для l =1.

 

 

 

Гиперссылка 1.9. Время жизни в возбужденном состоянии

Время жизни (время жизни на уровне) - средняя продолжительность τ; существования возбуждённых состояний квантовых систем (молекул, атомов, атомных ядер, электронов - частиц), заканчивающаяся спонтанным (самопроизвольным) их переходом в менее возбуждённое или в основное состояние.

Время жизни - важная характеристика состояний или уровней энергии частиц. Оно определяется скоростями спонтанного излучения и безыизлучательных релаксационных переходов.

 

Возбужденное состояние квантовой системы - энергетически нестабильное состояние, в которое система переходит, получая энергию извне. В возбужденном состоянии квантовая система может пребывать лишь короткое время. Возбужденный атом, отдавая энергию, возвращается в основное состояние.

 

Более подробно

Возбужденные состояния - энергетические состояния атомов и молекул и др. квантовых систем, характеризующиеся избыточной по сравнению с основным состоянием энергией.

Согласно принципам квантовой механики, атомы и молекулы устойчивы лишь в некоторых стационарных состояниях, которым отвечают определенные значения энергии. Состояние с наинизшей энергией наз. основным, остальные - возбужденными.

Изменение энергии атома при переходе из одного стационарного состояния в другое связано с изменением строения его электронной оболочки.

В молекулах при таком переходе может меняться как электронное состояние, связанное с движением электронов относительно атомных ядер, так и характер колебательных и вращательных движений, в которых участвуют сами ядра.

Кроме энергии, состояния атомов и молекул могут различаться спином (электронным и ядерным); частицы в различных спиновых состояниях имеют почти одинаковые энергии в отсутствие магнитного поля, но при наложении поля напряженностью Н их энергии изменяются по-разному.

 

 

 

Гиперссылка 1.10. Вынужденные и спонтанный переходы

Вынужденное излучение (индуцированное излучение) — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т.д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Вынужденное испускание - переход с более высокого энергетического уровня Е₂ на более низкий Е₁ с испусканием фотона энергией ħω=Е₂ - Е₁ (см. рис. 1).

 

 

Рисунок 1. Вынужденное излучение

 

Вынужденное поглощение - переход с более низкого энергетического уровня Е₁ на более высокий Е₂ с поглощением фотона энергией ħω=Е₂ - Е₁ (см. рис. 2);

 

 

Рисунок 2. Вынужденное поглощение

 

Спонтанное излучение - самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего Е₂ на нижний уровень Е₁ с испусканием фотона энергией
ħω=Е₂ - Е₁ (см. рис. 3).

 

 

Рисунок 3. Спонтанное излучение

 

Гиперссылка 1.11. Время жизни при спонтанных переходах

 

Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система (атомы, молекула и т.д.) находится на возбуждённом уровне энергии E_k некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень.

Средняя продолжительность t_k пребывания системы на возбуждённом уровне E_k называется временем жизни на уровне.

Чем меньше t_k, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией.

Величина A_k=1/t_k (коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов с k-того уровня), определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 с (t_k выражается в секундах),называется вероятностью спонтанного испускания с уровня E_k.

Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E₂ на основной уровень E₁ величина A₂₁=1/t₂₁ определяет вероятность этого перехода.

Исходя из времени жизни квантовой системы в возбужденном состоянии, условно можно их разделить на две группы: метастабильные и резонансно-возбужденные

Из резонансно-возбужденных состояний атомов возможен излучательный переход в основное состояние с испусканием фотона, т. е. излучательное время жизни резонансно-возбужденных атомов невелико (порядка 10^-8 с).

Метастабильными являются такие возбуждённые состояния, квантовые переходы из которых в состояния с меньшей энергией, сопровождающиеся излучением (т. е. испусканием фотонов), запрещены правилами отбора и, следовательно, либо совсем не могут происходить, либо маловероятны. Соответственно, метастабильные системы могут накапливаться в относительно большом количестве на возбужденном уровне.

Мера метастабильности состояния — его время жизни τ = 1/A, где А — полная вероятность перехода из данного состояния во все состояния с меньшей энергией. Чем меньше А, тем больше τ; и тем состояние более стабильно. В предельном случае строго запрещенных переходов А = 0, τ; = ∞. Обычно времена жизни для метастабильного состояния атомов и молекул составляют доли секунд и секунды. Например метастабильное состояние атома гелия (2 ¹S₀) живет 0,02 с, а рез.-возбужденное Не (3 ¹P₂) 1,7∙10^-9 с.

Для понимания метастабильного состояния рассмотрим пример с шариком, помещенным на поверхность с ямами (рис. 1).

Рисунок 1. Метастабильность на примере шарика в яме

 

Состояние 1: метастабильное — состояние, стабильность которого сохраняется при не очень больших возмущениях (достаточно большое время жизни);

Состояние 2: нестабильное — состояние, стабильность которого нарушается при сколь угодно малых возмущениях (очень малое время жизни);

Состояние 3: стабильное — состояние, стабильность которого сохраняется при больших возмущениях (очень большое время жизни).

 

Аналогичный подход применяется и для вынужденных переходов, в которых вероятность переходов определяется коэффициентами Эйнштейна B_mn и B_nm.

 

Гиперссылка 1.12. Механизмы уширения

УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ - физические процессы, приводящие к немонохроматичности спектральных линий и определяющие их контуры.

Любое воздействие на излучающую или поглощающую квантовую систему (атом, молекулу) влияет на контур спектральной линии (ширину и сдвиг).

Радиационное (излучательное) затухание ответственно за естественную ширину спектральной линии.

Тепловое движение в газе приводит к доплеровскому уширению.

Взаимодействие атома или молекулы с окружающими частицами вызывает уширение, сдвиг и асимметрию контура спектральной линии, зависящие от сорта возмущающих частиц и характеристик их движения.

Радиационное затухание. В соответствии с законами квантовой механики спектральные линии всегда имеют конечную ширину, характерную для данного атомного или молекулярного перехода. Важной характеристикой квантового состояния является его радиационное время жизни τ;, т.е. время, в течение которого система остается в этом состоянии, не переходя на более низкие уровни.

Итак, конечность времени жизни частицы в возбужденном энергетическом состоянии ведет к уширению уровней энергии. Излучение с уширенных уровней приобретает спектральную ширину. Наиболее общим, фундаментальным механизмом, ограничивающим сверху время жизни частицы на возбужденном уровне, является спонтанное излучение, которое должно, таким образом, иметь спектральную ширину, соответствующего скорости актов спонтанного распада.

Квантовая электродинамика позволяет вычислить спектральное распределение квантов спонтанного излучения, исходящих с уровня шириной ΔЕ=ħ/τ;.

Контур линии спонтанного излучения оказывается имеющим так называемую лоренцеву форму с шириной Δω=ΔЕ/ħ=1/τ=А_mn (A_mn – коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов). Чем меньше время жизни τ;, тем шире линия.

Радиационное время жизни определяет минимальную (естественную) ширину спектральной линии. Однако в подавляющем большинстве случаев спектральные линии могут быть намного шире. Причины этого – хаотическое тепловое движение (в газе), столкновения между излучающими частицами, сильные возмущения частоты ионов, обусловленные их случайным расположением в кристаллической решетке. Существует ряд методов минимизации ширины линий, позволяющих измерять центральные частоты с максимально возможной точностью.

Доплеровское уширение. Другая причина уширения спектральных линий – эффект Доплера. Как известно, этот эффект заключается в сдвиге наблюдаемой частоты излучения при движении источника (атома) относительно неподвижного фотоприемника (рис.1).

V

> > > > >

ω0 - Δω

ω0

ω0

ω0 + Δω

 

 

Рисунок 1

 

При этом если атом движется к приемнику, Δω; > 0, видимая частота увеличивается (фиолетовый сдвиг); если от приемника, Δω; < 0 (красный сдвиг). Полный спектр излучения источника представляет собой наложение сдвинутых друг относительно друга одинаковых спектральных распределений отдельных атомов (рис. 2).

Δωдопл

Δωест

 

Рисунок 2

 

Доплеровское уширение растет с ростом температуры газа и с увеличением частоты (уменьшением длины волны) спектральной линии. Для видимого диапазона и температур T ~ 300 К, Δω_допл ~ 10¹⁰ с^-1. Таким образом, при рассматриваемых условиях доплеровская ширина примерно на два порядка превышает естественную и ударную (столкновительную).

Ударное уширение. В газах и плазме в зависимости от характера воздействия окружающих частиц различают два основных механизма уширения спектральных линий - ударный и квазистатический (статистический).

Ударное уширение спектральных линий происходит, когда в среднем длительность столкновения с возмущающими частицами мала по сравнению со временем между двумя последовательными столкновениями. В этом случае столкновения приводят к мгновенному сдвигу фазы и неупругой релаксации верхних и нижних состояний излучающей системы, контур спектральной линии имеет лоренцову форму, а ширина Δω; пропорциональна концентрации возмущающих частиц N. Этот вид уширения особенно проявляется для газов, находящихся при высоких температурах и больших давлениях.

Уширение в кристаллах. Структура электронных спектров кристаллов при обычных условиях сильно размыта под действием тепловых колебаний атомов кристаллической структуры, и в большинстве случаев наблюдаются широкие размытые спектральные полосы.

Помимо колебаний атомов на форму и ширину экситонных линий влияют тип связи в кристалле, его зонная структура и микроструктура экситонного возбуждения. В сильнолегированных полупроводниках ширина линии может зависеть от степени легирования.

Неоднородно уширены линии примесных ионов в неоднородных кристаллах и аморфных твёрдых телах. Значительное однородное уширение испытывают молекулярные линии в жидкостях и растворах. Вследствие перекрытия колебательно-вращательных полос в большинстве случаев вместо отд. спектральных линий в спектрах поглощения и люминесценции наблюдаются широкие полосы.

 

Гиперссылка 1.13. Комбинационное рассеяние

Происхождение комбинационного рассеяния света удобнее всего объяснить в рамках квантовой теории излучения. Согласно ей, излучение частоты ω; рассматривается как поток фотонов с энергией ħω;. При столкновениях с молекулами фотоны рассеиваются.

В случае упругого рассеивания, они будут отклоняться от направления своего движения, не изменяя своей энергии (Рэлеевское рассеяние).

Но может быть и так, что при столкновении произойдет обмен энергией между фотоном и молекулой. Молекула при этом может как приобрести, так и потерять часть своей энергии в соответствии с правилами квантования — её энергия может измениться на величину ΔE, соответствующую разности энергий двух разрешенных её состояний.

Иначе говоря, величина ΔЕ должна быть равна изменению колебательной и/или вращательной энергий молекулы. Если молекула приобретает энергию ΔЕ, то после рассеяния фотон будет иметь энергию (ħω-ΔЕ) и соответственно частоту излучения (ω-ΔE/ħ;) - стоксово излучение. А если молекула потеряет энергию ΔЕ, частота рассеяния излучения будет равна (ω+ΔE/ħ;) – антистоксово излучение.

При не очень высоких температурах населенность первого колебательного уровня невелика, при комнатной температуре при колебательной частоте 1000 см⁻¹ на первом колебательном уровне находится всего 0,7 % молекул, поэтому интенсивность антистоксова рассеяния мала.

С повышением температуры населенность возбужденного колебательного уровня возрастает, и интенсивность антистоксова рассеяния растет.

Эмпирические законы комбинационного рассеяния света:

- спектральные линии-спутники сопровождают каждую линию первичного света;

- сдвиг спутников по частоте относительно первичной линии характеризует рассеивающее вещество и равно собственным частотам молекулярных колебаний;

-спутники представляют собой две группы линий, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии. Спутники, смещённые в красную (длинноволновую) сторону относительно первоначальной линии называются «красными» (или стоксовыми), а смещённые в фиолетовую (коротковолновую) — «фиолетовыми» (антистоксовыми). Интенсивность красных спутников значительно выше.

С увеличением температуры интенсивность антистоксовых спутников быстро увеличивается.

Гиперссылка 1.14 Комплексный показатель преломления. Дисперсия света

При распространении света в веществе возникают следующие явления.

Во-первых, изменяется скорость распространения, причем скорость распространения зависит от частоты световой волны. Это явление называется дисперсией.

Во-вторых, часть энергии световой волны теряется. Это явление называется поглощением или абсорбцией света.

Наконец, при распространении света в оптически неоднородной среде возникает рассеяние света на пространственных неоднородностях среды.