Вычислена по формулер№дрВ{(А) ?А “ Р (Bi) PBl (Л)+Р (Вг) Рв, (А)+...+Р(Вп) РдпНА) • Полученные формулы называют формулами Бейеса (по имени английского математика, который их вывел; опубликованы в 1764 г.). Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А. Пример. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму — 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым—0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер. Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что годная деталь признана стандартной. Можно сделать два предположения: деталь проверил первый контролер (гипотеза Z?i); деталь проверил второй контролер (гипотеза В2). Искомую вероятность того, что деталь проверил первый контролер, найдем по формуле Бейеса: Р и, р(«.)'■»,И) Р(Я,|Рл, MH-fls.) Р„,М) ' По условию задачи имеем: р (5,3 = 0,6 (вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру); Р (В2) =0,4 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру); PBi (Л) = 0,94 (вероятность того, что годная деталь будет признана первым контролером стандартной); Рда (А) =0,98 (вероятность того, что годная деталь будет признана вторым контролером стандартной).
|
