Студопедия — АЛГОРИТМ ЗАДАНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ПАРАБОЛЫ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

АЛГОРИТМ ЗАДАНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ПАРАБОЛЫ






Рассмотрим простую схему конструирования квадратичной параболы, которую далее обобщим для кривых Безье произвольного порядка. Пусть - три произвольные точки в пространстве , и пусть . Запишем следующие выражения:

.

Подставляя первые два уравнения в третье, получим уравнение второго порядка относительно переменной :

(7)

Таким образом, при изменении переменной от до уравнение (7) описывает параболу, которую мы будем обозначать . Приведенные выше выражения представляют собой повторяющуюся линейную интерполяцию, иллюстрация которой приведена на рис. 4. При значениях переменной в интервале от 0 до 1 парабола лежит внутри треугольника, образованного точками .
В частности, отметим, что

.

Анализируя расположение точек на рис. 13.4, можно отметить равенство отношений

.

Рис. 13.4. Конструирование параболы с использованием линейной интерполяции

Так как кусочная линейная интерполяция аффинно инвариантна, то сконструированная парабола обладает таким же свойством. Можно также отметить, что данная кривая является плоским коническим сечением, поскольку любая точка на ней однозначно определяется заданием трех барицентрических координат.

Прежде чем рассмотреть алгоритм Кастельжо для произвольной кривой, приведем теорему о трех касательных, полностью связанную с вышеприведенным конструированием параболы. Пусть - три действительные различные точки на параболе (рис. 13.5).

Рис. 13.5. Иллюстрация теоремы о трех касательных

Проведем касательные к параболе в этих точках. Обозначим точки пересечения касательных .

Тогда справедливо равенство отношений .

Эта теорема определяет свойства квадратичной параболы. Теперь, учитывая конструктивные аналогии, рассмотрим алгоритм линейной интерполяции для произвольной кривой.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 786. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия