Использование линейной нейронной сети для прогнозирования

Способность нейронных сетей после обучения к обобщению и пролонгации результатов создает потенциальные предпосылки для построения на их базе различного рода прогнозирующих систем. Рас­смотрим прогнозирование временных рядов при помощи линейных нейронных сетей. Пусть дан временной ряд x(t) на промежутке . Тогда задача прогнозирования состоит в том, чтобы найти продолжение временного ряда на неизвестном промежутке, т.е. необходимо определить x (m +1), x (m +2) и т.д.

Совокупность известных значений временного ряда об­разует обучающую выборку, размерность которой характе­ризуется значением m. Для прогнозирования временных рядов используется метод «скользя­щего окна». Он характеризуется длиной окна р, равной числу эле­ментов ряда, одновременно подаваемых на нейронную сеть. Это определяет структуру нейронной сети, которая состоит из р рас­пределительных нейронов и одного выходного нейрона.

Такая модель соответствует линейной авторегрессии и описыва­ется как

где w_k – весовые коэффициенты нейронной сети; – оцен­ка значения ряда x (n) в момент времени n.

Ошибка прогнозирования определяется выражением

е (n) = x (n) - .

Модель линейной авторегрессии формирует значение ряда x (n), как взвешенную сумму предыдущих значений ряда. Обучающую вы­борку нейронной сети можно представить в виде матрицы, строки ко­торой характеризуют векторы, подаваемые на вход сети:

Это эквивалентно перемещению окна по ряду x (t) с единич­ным шагом.

Таким образом, для обучения нейронной сети прогнозированию используется выборка известных членов ряда. После обучения сеть должна прогнозировать временной ряд на упреждающий промежуток времени.