Лекции по ТОЭ/ №69 Анализ переходных процессов в цепи R, C.Исследуем характер переходных процессов в цепи R, C при включении ее к источнику а)постоянной ЭДС e(t)=E, б)переменной ЭДС e(t)=Emsin(ωt+α)(рис. 69.1).
а) Включение цепи R, C к источнику постоянной ЭДС. Общий вид решения для напряжения Uc(t):
Установившаяся составляющая напряжения: Ucу=E. Характеристическое уравнение и его корни:
Независимое начальное условие: Uc(0)=0. Постоянная интегрирования:
Окончательное решение для искомой функции:
Подсчитаем баланс энергий при зарядке конденсатора. Энергия источника ЭДС:
Энергия, выделяемая в резисторе R в виде тепла:
Энергия электрического поля конденсатора:
Таким образом,энергия электрического поля конденсатора составляет ровно половину энергии источника Wэл=Wист/2 и не зависит от величины сопротивления зарядного резистора R (закон половины). Графические диаграммы функций uC(t) и i(t)показаны на рис. 69.2.
Характеристическое уравнение и его корень:
Установившаяся составляющая напряжения:
Независимое начальное условие: uC(0)=0 Определение постоянной интегрирования:
Как следует из полученного уравнения, амплитуда свободной составляющей A зависит от начальной фазы α источника ЭДС. При α-φ-90°=±90° эта амплитуда имеет максимальное значение A=Amax=(Em·Xc)/Z, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При α-φ-90°=0° амплитуда свободной составляющей равна нулю и переходной процесс в цепи отсутствует. <div><img src="//mc.yandex.ru/watch/9962440" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div>
|
