Лекции по ТОЭ/ №43 Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении.

Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродвигателю, приложена несимметричная система напряжений U_A, U_B, U_C. Для получения общих закономерностей введем в схему нулевой провод с сопротивлением Z_N. Схема цепи примет вид (рис. 43.1):

Разложим несимметричную систему напряжений U_A, U_B, U_C на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:

Применим к расчету схемы метод наложения и выполним расчет токов отдельно для каждой симметричной составляющей напряжения. Так как для каждой из симметричных составляющих трехфазная схема генератор-приемник полностью симметрична, то расчет режима можно выполнять только для одной фазы А, соответственно трехфазную схему следует заменить тремя однофазными отдельно для каждой составляющей (рис. 43.2а, б, в). В симметричном режиме для прямой и обратной последовательностей ток в нулевом проводе равен нулю и, следовательно, напряжение U_nN=0. Это означает, что сопротивление в нейтральном проводе Z_N не оказывает влияния на фазные токи и не должно включаться в схемы для этих последовательностей (рис. 43.2 а, б). Токи нулевой последовательности во всех фазах совпадают и могут замкнуться только через нулевой провод: I_N = I_A0 + I_B0 + I_C0 = 3I_A0. По 2-му закону Кирхгофа для нулевой последовательности (рис. 43.1) получим:

U_A0 = I_A0Z₀ + I_NZ_N = I_A0(Z₀ + 3Z_N)

Согласно полученному уравнению схема замещения для нулевой последовательности получит вид (рис. 43.2 в), в которой последовательно с сопротивлением фазы Z₀ включается утроенное сопротивление нейтрали 3Z_N.

В схемах для отдельных симметричных составляющих (рис. 43.2 а, б, в) обозначены Z₁, Z₂, Z₀ - комплексные сопротивления фазы приемника для токов соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Для приемников с вращающимся магнитным полем эти сопротивления существенно отличаются.

По закону Ома в каждой из схем рис. 43.2а, б, в производится расчет токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

Действительные токи в исходной схеме (рис. 43.1) определяются по методу наложения, как векторные суммы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

Комплексные сопротивления фаз статичных трехфазных приемников (осветительная нагрузка, нагревательные приборы и др.) не зависят от вида последовательности, для таких приемников Z₁=Z₂=Z₀. Расчет токов таких приемников может выполняться обычными методами. Для трехфазных приемников, в которых существует вращающееся магнитное поле (электродвигатели, генераторы), сопротивления фаз для токов разных последовательностей существенно отличаются (Z₁>Z₀>Z₂). Расчет токов таких приемников при несимметричном напряжении должен производиться исключительно методом симметричных составляющих.

· Лекции по ТОЭ/ №44 Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.

В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

В качестве примера рассмотрим определение тока однофазного короткого замыкания на землю в заданной точке простейшей энергосистемы. Символьная схема энергосистемы показана на рис. 44.1. Короткое замыкание фазы А на землю происходит в конце линии электропередачи.

В соответствии с теоремой о компенсации заменим (мысленно) несимметричный участок в точке короткого замыкания несимметричным трехфазным генератором (U_A, U_B, U_C, причем U_A =0). Несимметричную систему векторов напряжений разложим (мысленно) на симметричные составляющие U_A1, U_A2, U_A0. Для каждой из симметричных составляющих схема цепи совершенно симметрична и может быть представлена в однофазном виде. Поэтому составляются однофазные схемы для прямой (рис. 44.2), обратной (рис. 44.3) и нулевой (рис. 44.4) последовательностей.

Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе производится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих относительно выводов несимметричного участка ab. В результате свертки получаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 44.5а, б, в):

Для каждой из расчетных схем (рис. 44.5а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных величин (I_A1, I_A2, I_A0, U_A1, U_A2, U_A0) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система уравнений Кирхгофа дополняется тремя недостающими урав-нениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю (U_A = 0), а также токи фаз В и С равны нулю (I_B = I_C = 0). Дополнительные уравнения будут иметь вид:

В результате совместного решения системы из 6-и уравнений определя-ются симметричные составляющие токов I_A1, I_A2, I_A0. В рассматриваемом при-мере решение системы может быть выполнено в следующей последовательности.

1) Вычитаем почленно из уравнения (5) уравнение (6) и получаем:

(a²-a)I_A1-(a²-a)I_A2=0, откуда следует, что I_A1 = I_A2.

2) Складываем почленно уравнение (5) и уравнение (6) и с учетом, что а² – а = -1, получаем:

(a²+a)I_A1+(a²+a)I_A2+2I_A0=0, откуда следует, что I_A1 = I_A2 = I_A0.

3) Складываем почленно уравнения (1), (2), (3) и с учетом уравнения (4) и равенства I_A1 = I_A2 = I_A0 получаем:

I_A1(Z₁+Z₂+Z₀)+U_A1+U_A2+U_A0 = I_A1(Z₁+Z₂+Z₀)+0 = E_1э, откуда следует решение для тока:

Все действительные токи определяются по методу наложения через соответствующие симметричные составляющие, например, ток короткого замыкания равен току фазы А:

· Лекции по ТОЭ/ №45 Фильтры симметричных составляющих.

Фильтрами симметричных составляющих называются технические устройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике в качестве входных величин для релейной защиты энергетических установок (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) от несимметричных режимов, возникающих в результате коротких замыканий, или для соответствующей сигнализации о несимметричном режиме.

На рис. 45.1 представлена схема фильтра напряжения нулевой последовательности. Схема фильтра состоит из 3-х одинаковых трансформаторов с коэффициентом трансформации k=w₁/w₂. Первичные обмотки трансформаторов включены на фазные напряжения U_A, U_B, U_C по схеме звезды с нулевой точкой, а вторичные – в открытый треугольник.

Напряжение на выходе фильтра равно векторной сумме вторичных напряжений трансформаторов:

 

Учитывая, что UA0=1/3(U_A+U_B+U_C) получим:

Фильтр напряжений обратной последовательности реализуется схемой рис. 45.2 при следующих соотношениях между параметрами элементов:

Напряжение на отдельных участках схемы с учетом заданных соотношений между параметрами элементов:

Выходное напряжение фильтра:

Преобразуем формулу для напряжения обратной последовательности путем добавления и вычитания члена aU_B:

Векторная диаграмма напряжений фильтра показана на рис. 45.3а – для симметричной системы напряжений обратной последовательности, и на рис. 45.3б – для симметричной системы напряжений прямой последовательности.

Так как системы прямой и обратной последовательностей отличаются только порядком следования фаз, то из этого следует, что фильтр, выделяющий напряжение одной из этих последовательностей превращается в аналогичный фильтр для выделения напряжений другой последовательности путем перестановки любых двух фаз местами.