Лекции по ТОЭ/ №29 Явление взаимной индукции.

Пусть имеются две катушки, намотанные в виде тонких колец. Их активные сопротивления равны нулю, числа витков W1 и W2. Катушки находятся достаточно близко друг от друга, так что магнитное поле каждой из них какой-то своей частью охватывает соседнюю. Схематическая картина магнитных потоков, создаваемых токами i₁ и i₂, показана на рис. 29.1. Каждый поток изображен в виде одной силовой линии, обозначенной буквой Ф с двумя индексами. Первый – указывает номер катушки, током которой он создается (происхождение магнитного потока), второй – номер катушки, охватываемой этим потоком (объект его воздействия). Рассмотрим магнитные потоки первой катушки. Ток создает поток Ф₁, называемый потоком самоиндукции. Его часть Ф₁₁ охватывает только первую катушку, а W_Э захватывает и витки второй. В сумме они равны Ф₁. Кроме того, витки первой катушки охватываются потоком Ф₂₁, называемым потоком взаимной индукции и составляющим часть потока Ф₂, создаваемого током второй катушки i₂. Суммарный магнитный поток Ф_I, пронизывающий первую катушку, складывается из потоков самоиндукции Ф₁ и взаимной индукции Ф₂₁. Сумма берется алгебраическая Ф_I=Ф₁+-Ф₂₁, так как эти потоки могут быть направлены одинаково, либо противоположно друг другу. Изображение на рис. 29.1 соответствует второму случаю.

При принятой форме катушки можно считать, что все ее витки охватываются одним и тем же магнитным потоком. Умножив последний на число витков W1, получим полное потокосцепление первой катушки:

где ψ₁=W₁Ф₁ – собственное потокосцепление первой катушки (потокосцепление самоиндукции); ψ₂₁=W₁Ф₂₁ – потокосцепление взаимной индукции.

Каждое из этих потокосцеплений пропорционально создающему его току: ψ₁=L₁i₁ и ψ₂₁=Mi₂. Поэтому ψ_I=L₁i₁+-Mi₂. При изменении магнитного потока в катушке индуцируется эдс электромагнитной индукции, и на ее зажимах появляется напряжение:

Аналогичное уравнение можно записать и для второй катушки.

Первое слагаемое в правой части последнего уравнения U_1L представляет собой напряжение, обусловленное током самой катушки (напряжение самоиндукции), а второе U_1M – напряжение, наведенное на зажимах первой катушки изменяющимся магнитным полем второй катушки (напряжение взаимной ииндукции). Эти напряжения имеют одинаковые знаки при согласном направлении магнитных потоков и разные – при встречном.

Для решения задачи о характере включения катушек и о направлении их магнитных потоков вводят понятие одноименных зажимов, отмечая их на схеме одинаковыми значками. Разметку делают руководствуясь следующим определением.

Одноименными зажимами двух катушек называются такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются.

Другими словами, если мы имеем две катушки, у которых отмечены начала и концы намотки, и если токи в них протекают одинаково, например от начала к концу в обеих катушках, то оба магнитные потока в каждой из них будут направлены согласно.

Наличие магнитной связи между катушками обозначается на схемах двухсторонней дугообразной стрелой, рядом с которой ставится буква i₁.