Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинамиЛюбую гармоническую функцию можно изобразить в виде вектора (рис. 4.1, а), а каждому вектору можно поставить в соответствие комплексное число (рис. 4.1, б). a)
Рис. 4.1. Существуют три формы записи комплексного числа 1. - показательная (А - модуль комплексного числа, j - его аргумент); 2. - тригонометрическая; 3. - алгебраическая (а - вещественная часть, б - мнимая часть). Переход от одной формы записи к другой можно осуществить с помощью формул: ; ; (4.1) ; . Необходимо запомнить: ; ; ; . (4.2) Комплексной амплитудой называется комплексная величина, модуль которой равен амплитуде синусоидального тока, а аргумент - начальной фазе. В раз меньшую величину называют комплексным действующим значением - комплексным током. Аналогично - комплексная амплитуда напряжения; - комплексное напряжение. Составим новое комплексное число
которое называется вращающимся вектором тока. Разложим по формуле Эйлера: (4.5) Следовательно, синусоидальный ток является мнимой частью вращающегося вектора, т.е. , где j - знак мнимой части. Часто величины i, u, называют оригиналами, а – их комплексными изображениями. Примеры: 1) ; 2) ; 3) .
|