Компаундування, методи обчислення

 

Одним із механізмів визначення часової вартості грошових по­токів є компаундування (нарощення) (англ. – compounding). КОМПАУНДУВАННЯ є фінансово-математичною моделлю визначення май­бутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні під­приємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається на­рощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінан­сування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній ве­личині суми грошових коштів (включаючи основну суму та про­центи), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через пе вний проміжок часу — плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсо­лютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

При цьому отримання належного результату значною мірою залежить від вибору ставки нарощення та порядку її застосуван­ня. Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вар­тості грошей використовують складний або простий процент.

Можливість практичного застосування моделей нарощення для визначення майбутньої вартості грошових потоків потребує їх відповідної фінансово-математичної формалізації. Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі:

• просте нарощення вартості грошових потоків;

• нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим компаундуванням (нарощенням) (single compounding) розуміється фінансово-математична модель розра­хунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх гро­шових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періоду, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому. Результатом простого наро­щення є майбутня вартість (future value або FV) теперішнього грошового потоку, або грошових коштів, які перебувають у роз­порядженні на поточний момент часу. Отже, ПРОСТЕ КОМПАУНДУВАННЯ – це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із викорис­танням простого процента має вигляд:

FV = PV * (1 + n * i) (4.1)

 

де FV – майбутня вартість грошових коштів;

PV – абсолютна величина наявних грошових коштів (тепері­шнього грошового потоку);

П – кількість інтервалів у плановому періоді;

і – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

 

Різноплановість руху грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбут­ньої вартості грошових ресурсів недостатньо. Це стосується оці­нки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду з певною періодичністю.

Ануїтет (annuity) (рента) — це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового — на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок бан­ківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фік­сованою сумою).

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому ви­падку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

 

(4.2)

де FVA_n – майбутня вартість ануїтету;

РМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих ви­плат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом);

Визначення майбутньої вартості ануїтетів за допомогою таблиць передбачає використання фактору процента майбут­ньої вартості ануїтетів (FVIFA_i,n) за п періодів з i-процентною ставкою.

 

(4.3)

 

Проте, якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кількісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змінюється.

Необхідність корегування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по закінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме тому звичайний ануїтет часто називають відстроченим, постнумерандо)

Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово-математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануїтету.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету застосовується формула:

 

(4.4)