Краткие теоретические сведения. Анализ работы цифровых устройств и синтез логических цепей производится на основе математического аппарата алгебры логики или «булевой» алгебрыАнализ работы цифровых устройств и синтез логических цепей производится на основе математического аппарата алгебры логики или «булевой» алгебры, оперирующей только двумя понятиями: истинным (логическая «1») и ложным (логический «0»). Функции, отображающие такую информацию, а также устройства, формирующие функции алгебры логики, называются логическими. Логические функции нескольких переменных определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных x 0, x 1,…, xn –1 ставится в соответствие выходная переменная F = f (x0, x1,…, xn-1). Функция преобразования характеризуется таблицей, в которой каждой комбинации входных переменных соответствует значение выходной переменной F. Ее называют таблицей истинности. Основными функциями алгебры логики, с помощью которых можно осуществлять любые логические преобразования, являются логические: умножение (конъюнкция), сложение (дизъюнкция) и отрицание (инверсия). Алгебра логики позволяет преобразовывать формулы, описывающие сложные логические зависимости, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового автомата, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение автомата, при котором число входящих в его состав элементов минимально.
|
