Формула трапецийФормулу трапеций получают аналогично формуле прямоугольников: на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной. Разобьем отрезок на равных частей длины . Абсциссы точек деления . Пусть – соответствующие им ординаты графика функции. Тогда расчетные формулы для этих значений примут вид , , , . Заменим кривую ломаной линией, звенья которой соединяют концы ординат и . Тогда площадь криволинейной трапеции приближенно равна сумме площадей обычных трапеций с основаниями , и высотой : или . (3) Формула (3) называется формулой трапеций. Абсолютная погрешность приближения, полученного по формуле (3), оценивается следующим образом: , (4) где . Замечание. Для линейной функции формула (3) дает точный ответ, так как .
|