Важно!!

Частным случаем интерференции является наложение падающей и отраженной волны, бегущей в противоположном направлении. Такое явление наблюдается, если дернуть за струну музыкального инструмента. По ней побежит волна, она отразится от точки закрепления струны, и мы будем наблюдать результат наложения падающей и отраженной волн.

 

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении встречных волн одной амплитуды. Исследуем эффект теоретически.

Уравнение бегущей волны

Уравнение встречной волны

Результирующее колебание

Нетрудно видеть, что в результате наложения двух встречных волн все точки колеблются с той же частотой w, что и встречные волны. Но вот амплитуды разных точек на оси ОХ, вдоль которой распространялись волны, разные.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

 

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

Амплитуда колебаний обращается в ноль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, находящиеся в узлах стоячей волны, колебаний не совершают!!!

Расстояние между соседними узлами, как и между соседними пучностями, равно l/2. Пучности и узлы сдвинуты относительно друг друга на четверть длины волны.

 

На рисунке показан ряд моментальных «фотографий» отклонения точек от положения равновесия в стоячей волне. Стрелками показаны скорости частиц.

 

Все точки, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе: они одновременно проходят положение равновесия и одновременно приходят в положение максимального отклонения от положения равновесия.

Видно, что точки по разные стороны от узлов колеблются в противофазе.

 

Почему стоячие волны столь важны в физике?

 

Вернемся к струне, закрепленной с двух сторон. При возбуждении колебаний в ней устанавливается стоячая волна. Причем в местах закрепления у этой волны должны располагаться узлы, ибо эти точки колебаться не могут. Поэтому в струне возбуждаются с заметной амплитудой только такие колебания, половина длины которых укладывается на длине струны целое число раз. Например, закрепленная струна может совершать следующие колебания:

и т.д.

Частоты n₀, n₁, n₂, n₃ и т.д. называются для струны собственными частотами (или нормальными колебаниями). В общем случае колебания струны представляет собой наложение различных гармоник, т.е. струна одновременно участвует в нескольких собственных колебаниях.

Наибольшая амплитуда колебаний, как правило, будет на частоте основного тона. Чем выше номер гармоники, тем амплитуда колебаний будет меньше. Поэтому основной тон мы и слышим громче всего.

 

Важно!!

Струна в отличие от маятника имеет целый набор собственных частот колебаний! Сравните – маятник может совершать собственные колебания только с одной, собственной, частотой.

 

Любое тело подобно струне имеет набор собственных частот колебаний. Эти частоты соответствуют частотам стоячих волн, которые могут устанавливаться в теле. Очевидно, что собственные частоты или частоты стоячих волн будут зависеть от геометрических размеров и формы тела (они определяют длину волны), а также от вещества, из которого изготовлено тело (оно определяет скорость распространения волны в теле).