Каузальная импликация

Логика причинности является разделом современной логики, занимающимся исследованием структуры и логических отношений высказываний о причинных связях (каузальных высказываний).

Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность не сводима к логике, не означает, что проблема причинности не имеет логического содержания и не содержит аспектов, нуждающихся в логическом анализе.

Задача последнего заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане логика причинности не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение искусственных (формализованных) языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о некоторых аспектах времени или знания.

Интересные работы о каузальных модальностях и каузальной импликации, представляющей причинную связь, были опубликованы Г. Рейхенбахом, А. Бёрксом, П. Саппсом, Н. Решером, Д. Феллесдалом и др. Но в целом в этой области сделано пока немногое.

Проблема, прежде всего, в недостаточной содержательной ясности понятия причины, в наличии нескольких, различающихся по смыслу понятий причинной связи, между которыми обычно не проводится различия. Трудности связаны также с нередким смешением причинности, являющейся фактической связью, с логическими отношениями.

– 96 –

Определенную роль сыграла и восходящая к Юму догма, что между фактами не существует связей, и отстаивавшееся неопозитивистами сведение причинности к предсказуемости.

В логическом анализе причинности нужны свежие идеи и пересмотр самих исходных его предпосылок.

В Новое время принцип «все имеет причину» обычно смешивался с принципом «все имеет основание», и поскольку последний считался аналитической (логической) истиной, первому также приписывался аналитический характер. В частности, Декарт, отождествлявший «причину» и «основание», выдвинул положение, названное им «первой аксиомой»: «Не существует ничего, о чем нельзя было бы спросить, что за причина, почему оно существует». Поиски причины вещей истолковывались как выдвижение оснований и притом по возможности оснований математического рода. Получила распространение даже идея, что следствие содержится в причине и с необходимостью вытекает из нее, подобно тому, как в умозаключениях содержание заключения имплицитно содержится в содержании посылок и с логической необходимостью вытекает из него.

Смешения причины и основания, принципа причинности с принципом достаточного основания ушло в прошлое. Причинная связь не является логическим отношением, проблема причинности не принадлежит к логике. Но то, что причинность не может быть сведена к логическим терминам, не означает, конечно, что она не имеет никакого логического содержания и не может быть проанализирована с помощью логики.

Прежде чем перейти к логике каузальной импликации, сделаем несколько замечаний об особенностях причинной связи.

Понятие причины – одно из тех понятий, без ссылки на которое не обходится почти ни одно из наших рассуждений. И это не случайно. Знание явлений – это, прежде всего, знание причин их возникновения и развития.

Причинность представляет собой определенную внутреннюю связь между явлениями, связь, при которой за одним всякий раз следует другое.

Причина – это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины – следствие.

В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень, удлиняясь, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня – ее следствие.

– 97 –

Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление – причина – вызывает, порождает, производит и т.п. другое явление – свое следствие.

Обычно предполагается, что выявить причинные связи можно путем наблюдения. Однако это не так. Причину можно установить только на основе рассуждения. В логике разработаны определенные методы проведения таких рассуждений, получившие название методов, или канонов, индукции.

Методы индукции опираются на определенные свойства причинной связи.

Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию. Основываясь на этом свойстве, мы всегда ищем причину интересующего нас явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.

Причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие. Причина, кроме того, не только предшествует следствию и всегда сопровождается им, она порождает и обусловливает следствие. Это та особенность причинной связи, которая отграничивает ее от всех других случаев постоянного следования одного явления за другим. Без этой особенности причинную связь невозможно охарактеризовать однозначно. Без нее нельзя, в частности, отличить причину от повода, т.е. события, которое непосредственно предшествует другому событию, делает возможным его наступление, но не порождает и не определяет его. Допустим, что на нитке подвешен камень. Нитка перерезается, камень падает. Что является причиной падения? Ясно, что перерезывание нитки – только повод, а причина – земное притяжение. Если бы камень лежал на полу или находился в состоянии невесомости, он, лишенный подвески, все-таки не упал бы.

Для причинной связи также характерно, что с изменением интенсивности или силы действия причины соответствующим образом меняется и интенсивность следствия.

Причинность, наконец, всеобща. Нет, и не может быть, беспричинных явлений, все в мире возникает только в результате действия определенных причин. Это – закон причинности, требующий естественного объяснения явлений природы и общества и исключающий их объяснение с помощью каких-то сверхъестественных, надприродных сил.

– 98 –

В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием – каузальной импликацией.

Последняя иногда принимается в качестве исходного, не определяемого явным образом отношения. Смысл ее задается множеством аксиом. Чаше, однако, такая импликация определяется через другие, считаемые более ясными или более фундаментальными понятия.

В их числе понятие онтологической (каузальной, фактической, физической) необходимости, понятие вероятности и др.

Логическая необходимость присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы, в частности, причинные связи.

Выражение «р есть причина q» («p каузально имплицирует q») можно определить как «онтологически необходимо, что если р, то q», отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации.

Определение причинной связи можно упрощенно сформулировать так: событие А является причиной события В, а событие В – действием (следствием) события А, если и только если существует язык, на котором мы можем сформулировать три высказывания р, q и г, таких, что р является истинным универсальным научным законом, q описывает А, г описывает В и является логическим следствием р и q.

Или: q каузально влечет г, только если из q, взятого вместе с множеством законов природы, логически следует г.

В этом определении причинной связи опускается существенное для причинной связи указание на то, что причина всегда предшествует следствию.

В определении причинности используется понятие логического следования. Воспользуемся тем описанием этого понятия, которое дается теорией строгой импликации К. Льюиса.

Введем в алфавит этой теории пропозициональную константу Z. представляющую множество законов природы, и одноаргументный функтор К, имеющий значение «известно, что...».

В дальнейшем будут использоваться также следующие обозначения: CLp – «р онтологически необходимо», С1р – «р онтологически случайно», СМр – «р онтологически возможно», CRp – «p онтологически невозможно», р => q – «р каузально имплицирует q» (или «событие, описываемое высказыванием р, является причиной события, описываемого высказыванием q»), pBq – «р раньше q» (или «событие, описываемое высказыванием р, раньше события, описываемого высказыванием q»), p → q – «р строго имплицирует q» и ∆ означает произвольную тавтологию классической логики высказываний.

– 99 –

Определим каузальную импликацию р ⇒ q в терминах эпистемической константы К, константы Z и логического следования (строгой импликации, →):

D*p ⇒ q= _DfKZ & (Z & p → q),

«р есть причина q» означает «известно множество законов природы Z и р вместе с этим множеством законов строго имплицирует q».

Можно показать, что так расширенная теория строгой импликации содержит логику причинной связи, определяемую следующими аксиомами и правилами вывода:

АО. Множество аксиом классической логики высказываний,

Al. (p ⇒ q) & (q ⇒ r)⊃(p ⇒ r),

А2. (р ⇒ q) & (р ⇒г) ≡ (р ⇒ (q & г)),

A3. (р ⇒ q) & (г ⇒ q) ≡ (р v r) ⇒ q),

А4. (р ⇒ q) v (р ⇒ г) ≡ (р ⇒ (q v r))

(R1) правило подстановки формул пропозициональной логики вместо пропозициональных переменных,

(R2) правило отделения,

(R3) правило экстенсиональности.

Назовем эту логику причинности «минимальной» и будем представлять ее как систему OI1.

Системами OI2 и OI3 будем называть расширения ОП слабым и сильным принципами каузальной непротиворечивости соответственно:

~ ((q v ~ q) ⇒ (р & ~ р)),

«логически истинное высказывание не может каузально имплицировать логически ложное высказывание», и

(р ⇒ q) & р ⊃ q

«если р каузально имплицирует q и р истинно, то q также истинно». Для получения в рамках теории строгой импликации, дополненной определением причинности, систем OI2 и OI3 необходимо принять, соответственно, следующие аксиомы, касающиеся множества законов природы:

(1)~(Z → p&~ p),

(2) р ⊃ ~ (Z & р → q & ~ q).

Смысл данных аксиом и их содержательная связь с принципами непротиворечивости достаточно ясны. Первая аксиома требует, чтобы множество законов природы, представляемое константой Z, не

– 100 –

содержало логического противоречия. Согласно второй аксиоме, введение в это множество истинного высказывания не должно вести к противоречию.