Работа 1. Уравнение Ван-дер-Ваальса

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

(Уравнение Ван-дер-Ваальса,

эффект Джоуля – Томсона)

 

Цель работы

 

1. Изучение свойств реальных газов и анализ их отличий от идеальных газов на примере атмосферного воздуха.

2. Определение константы а, входящей в уравнение Ван-дер-Ваальса для атмосферного воздуха (работа 1).

3. Изучение процесса дросселирования и экспериментальное определение коэффициента дросселирования (эффект Джоуля–Томсона) для атмосферного воздуха (работа 2).

 

Основные теоретические положения

 

Работа 1. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Отличия свойств реальных газов от идеальных обусловлены наличием сил межмолекулярного взаимодействия и размерами самих молекул, которые в модели идеального газа не учитываются [1, 2, 3]. Уравнение состояния идеального газа Менделеева–Клапейрона (2.1) применять для реальных газов можно только при малых давлениях, когда расстояния между молекулами несоизмеримо велики по сравнению с размерами самих молекул, а силы межмолекулярного взаимодействия практически отсутствуют.

, (2.1)

где p – абсолютное давление газа, Па;

v – удельный объем газа, м³/кг;

R – газовая постоянная, Дж/(кг К);

Т – абсолютная температура, К.

Первую попытку получить уравнения реального газа сделал голландский ученый Я. Ван-дер-Ваальс в 1887 году. Он предложил усовершенствовать уравнение Менделеева–Клапейрона и применять его в виде

, (2.2)

где а – константа, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия данного газа;

b – константа, учитывающая объем, занимаемый самими молекулами данного газа.

Константы a и b в уравнении (2.2) для каждого газа имеют свои значения и могут быть определены экспериментально. Однако это уравнение не является универсальным и имеет узкую, ограниченную для каждого газа своими параметрами Р и Т область применения. Но данное уравнение имеет важное значение при изучении свойств реальных газов, поскольку при его записи в безразмерном виде (все входящие в него параметры делятся на соответствующие параметры в критической точке) получается уравнение справедливое для любого газа:

, (2.3)

где p=p/p_кр – приведенное критическое давление;

w=Т/Т_кр – приведенная критическая температура;

t=v/v_кр – приведенный критический объем.

Уравнение (2.3) не содержит ни одной константы, определяемой свойствами конкретного газа, следовательно, оно применимо к любому газу, подчиняющемуся уравнению Ван-дер-Ваальса. Кроме этого, если различные газы имеют одинаковые приведенные параметры p, w, t, они будут термодинамически подобными и для нахождения констант уравнения (2.2) достаточно знать только критические параметры данного газа, а сами константы можно рассчитать по формулам

, (2.4)

, (2.5)

. (2.6)

Формулы (2.4) – (2.6) получены из уравнения (2.2) путем приравнивания первой и второй производной к нулю при Т=const для критической точки [2,4]. Параметры состояния вещества в критической точке характеризуют в общем виде силы молекулярного взаимодействия данного вещества.

Принадлежность газа к ван-дер-ваальсовому газу можно оценить соотношением

. (2.7)

У ван-дер-ваальсовых газов Z_кр=0,375 [1].

В данной работе изучаются свойства реального газа в виде атмосферного воздуха. Для сухого воздуха (m=28,96 кг/кмоль) параметры критической точки соответствуют значениям [4]

р_кр=3,72 МПа, t_кр=140 ^оС, v_кр=3,226х10^-3 м³/кг.

Из соотношения (2.7) получим величину Z_кр:

.

Следовательно, атмосферный воздух близок по свойствам к ван-дер-ваальсовому газу. Применив соотношения (2.4), (2.5), определим расчетным путем константы a и b для воздуха в уравнении (2.2):

м³/кг;

.

Коэффициент а можно получить и из соотношения (2.6):

.

Разница в числовых значениях коэффициента а, полученного из соотношений (2.5) и (2.6), говорит о том, что уравнение Ван-дер-Ваальса не универсально и дает определенную погрешность в расчете параметров реальных газов при его использовании. Однако для параметров атмосферного воздуха оно применимо. В этом мы убедимся в ходе выполнения лабораторной работы при определении опытным путем коэффициента а. Если коэффициент а будет находиться в диапазоне значений 0 ¸ 139, , то данное уравнение можно практически использовать в расчетах для атмосферного воздуха. При а =0 и b =0 уравнение Ван-дер-Ваальса соответствует уравнению состояния идеального газа. Для газов коэффициент b очень мал по сравнению с коэффициентом а, поэтому в данной лабораторной работе им пренебрежем и ограничимся определением только коэффициента а.

Коэффициент а можно определить из уравнения (2.2), подставив в него параметры газа, определенные экспериментально для какого - то состояния газа. При опытном определении термических параметров в двух состояниях газа можно определить оба коэффициента – а и b, решив систему двух уравнений (2.2) с двумя неизвестными.

В данной лабораторной работе осуществляется процесс адиабатного дросселирования воздуха с фиксацией параметров воздуха до и после дросселирования. Эти параметры позволяют определить коэффициент а как вышеуказанным методом, так и с помощью уравнения процесса дросселирования

h₂=h₁, (2.8)

которое можно записать через внутреннюю энергию как

u₂+p₂v₂ = u₁+p₁v₁ . (2.9)

Особенностью внутренней энергии ван-дер-ваальсовского газа является то, что она является функцией и температуры, и объема, о чем свидетельствует выражение, полученное в [4] на основании уравнения (2.2):

. (2.10)

При этом теплоемкость с_v этого газа зависит только от температуры. Исходя из этого, внутреннюю энергию ван-дер-ваальсового газа можно представить выражением

, (2.11)

условно считая изохорную теплоемкость величиной постоянной.

Используя уравнение (2.11), выражение (2.9) можно представить в виде

. (2.12)

Процесс дросселирования воздуха идет с малым изменением температуры, поэтому изохорные теплоемкости в начале и конце процесса можно считать одинаковыми (c_v1=c_v2). Используя эти допущения, выразим из уравнения (2.12) константу а:

. (2.13)

В лабораторной работе для определения константы а можно использовать оба метода, т.е. можно использовать уравнения (2.2) и (2.13).

 

2.2. Работа 2. Эффект Джоуля – Томсона

 

Изменение температуры реальных газов в процессе адиабатного дросселирования обусловлено отличием их свойств от свойств идеальных газов. Это явление впервые было объяснено учеными Джоулем и Томсоном (лорд Кельвин) в 1852 г. [2]. Они ввели коэффициент a_h, характеризующий изменение температуры в процессе дросселирования:

. (2.14)

Это – коэффициент адиабатного дросселирования, или дифференциальный дроссель-эффект Джоуля – Томсона.

Поскольку в процессе дросселирования dр<0, то при a_h>0 температура будет уменьшаться, а при a_h<0 – увеличиваться.

Объяснить изменение температуры реального газа при дросселировании можно, проанализировав изменение кинетической составляющей внутренней энергии в этом процессе. В соответствии с уравнениями (2.8) и (2.9) изменение внутренней энергии в процессе дросселирования определяется выражением

u₂ - u₁ = p₁v₁ - p₂v₂ = Du_к + Du_п, (2.15)

где Du_к и Du_п – изменение кинетической и потенциальной составляющих внутренней энергии.

Следовательно, кинетическую составляющую изменения внутренней энергии можно представить уравнением

Du_к = (p₁v₁ - p₂v₂) - Du_п. (2.16)

Потенциальная составляющая изменения внутренней энергии в процессе дросселирования газа всегда возрастает (Du_п>0), т.к. объем газа увеличивается. Следовательно, изменение кинетической составляющей внутренней энергии определяется знаком и величиной первого слагаемого правой части выражения (2.16). При этом возможны следующие варианты:

1) -(p₂v₂ - p₁v₁) - Du_п = 0, Du_к = 0, dT = 0;

2) -(p₂v₂ - p₁v₁) - Du_п < 0, Du_к <0, dT < 0;

3) -(p₂v₂ - p₁v₁) - Du_п > 0, Du_к > 0, dT > 0.

В свою очередь, значение (p₂v₂ - p₁v₁) характеризует отличие свойств идеальных газов от свойств реальных газов, т.к. это не что иное, как характеристика , указывающая на отличие сжимаемости в процессе дросселирования реального газа от сжимаемости идеального [3]. Она указывает на то, что при сжимаемость реального газа меньше сжимаемости идеального и для реального газа в процессе дросселирования температура будет уменьшаться (см. вариант 2), при сжимаемость реального газа больше сжимаемости идеального и для реального газа в процессе дросселирования температура может уменьшаться, оставаться неизменной или увеличиваться в зависимости от значения модуля величины (p₂v₂ - p₁v₁) (см. вариант 3).

Для реальных газов в процессе дросселирования температура обычно уменьшается или остается неизменной. Для жидкой фазы веществ возможны все варианты поведения температуры в процессе дросселирования. Исходя из вышеизложенного это объясняется областью параметров р и t, где происходит процесс дросселирования конкретного вещества.