Краткие теоретические сведения. Свободные поверхности жидкостей находятся в особом состоянии натяжения

 

Свободные поверхности жидкостей находятся в особом состоянии натяжения. Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к поверхности жидкости и действуют нормально к любой линии, мысленно проведенной на этой поверхности. Для количественной характеристики силы поверхностного натяжения вводят коэффициент поверхностного натяжения - s, который равен силе, отнесенной к единице длины:

(1)

 

Наличие сил поверхностного натяжения можно понять из следующих рассуждений.

Поверхность жидкости, соприкасающаяся с ее паром или другой средой (воздухом), находится в особых условиях, т.к. молекулы поверхностного слоя взаимодействуют с молекулами двух сред, имеющих различную плотность. Последнее обстоятельство обусловливает равнодействующую сил:

 

,

 

действующих на молекулу в поверхностном слое, направленную внутрь жидкости (рис.1).

Таким образом, у поверхности жидкости будут действовать силы, образующие “поверхностное” силовое поле, расположенное в тонком слое порядка нескольких межмолекулярных расстояний в жидкостях. Молекулы, находящиеся в этом поле, обладают повышенной потенциальной энергией.

Следовательно, при выходе молекул из глубины жидкости на поверхность их потенциальная энергия возрастает. Изменения энергии происходит в поверхностном слое (пленке) толщиной 10^-7 cм.

При изменении формы поверхности жидкости или изменении ее площади часть молекул с повышенной энергией уходят внутрь жидкости, освобождающаяся при этом энергия расходуется на увеличение теплового движения молекул.

Поэтому при отсутствии внешних сил или при их незначительности поверхность жидкости будет сокращаться и жидкость примет форму с минимальной поверхностью, возможной в данных условиях. Например, в поле силы тяжести капли жидкости с уменьшением их размера приближаются к сферической форме из-за незначительности веса капли.

Кроме силового смысла, который определяется из выражения (1), коэффициент поверхностного натяжения имеет и энергетический смысл. Для понятия этого смысла рассмотрим случай, когда жидкость существует в форме тонкой пленки, примером которой может служить мыльная пленка. Возьмем проволочный каркас, имеющий форму прямоугольника, рис.2.

Сторона может свободно скользить вдоль направляющих АС и ВД, затянем площадь АВСД мыльной пленкой. Пленка эта двойная, подобно листу бумаги. Опыт показывает, что пленка стремиться сократиться и перемычка СД приходит в движение вверх. Для удержания в равновесии перемычки СД к ней надо приложить определенную силу, например, подвесить грузик, Так как пленка двойная, то величину этой силы обозначим 2 , считая, что на каждую сторону пленки действует сила , при бесконечно медленном перемещении перемычки на расстояние Dx будет совершена работа:

 

A=2FDx. (2)

 

Площадь поверхности пленки увеличится на = 2DS, где - длина перемычки СД, DS - увеличение поверхности каждой стороны пленки. С учетом (1) формулу (2) можно записать: A= =2sDS, или окончательно:

 

. (3)

 

Из выражения (3) следует, что коэффициент поверхностного натяжения равен работе, затраченной на увеличение поверхности пленки на единицу площади. В этом заключается энергетический смысл s.

Вследствие действия сил поверхностного натяжения искривленный поверхностный слой производит на жидкость давление DP, дополнительное к внешнему давлению и обусловленное кривизной поверхности.

Определим величину дополнительного давления для случая, когда поверхность жидкости представляет собой часть сферы радиусом R. Отсечем мысленно малый сферический сегмент DS, рис.3.

Силы поверхностного натяжения, приложенные к контуру этого сег мента, касательные к сферической поверхности. На элемент контура действует сила:

 

DF_i=sD . (4)

 

Разложим силу , на составляющие , и . Геометрическая сумма сил D , приложенных ко всему контуру, равна нулю. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на рассматриваемый контур, будет направлена к плоскости сечения радиусом r.

Величина равнодействующей силы будет равна алгебраической сумме сил :

 

.

 

Заменив в последнем выражении DF_i соотношением (4) и cosj отношением r к R, получим:

 

,

 

так как равна длине окружности радиуса r.

Давление DP получим, поделив значение силы F на площадь, ограниченную контуром, т.е.:

 

. (5)

 

Формула (5) дает величину добавочного давления, оказываемого на жидкость со стороны сферической поверхности, и всегда направленного к центру кривизны поверхности.

Если поверхность жидкости выпукла, то давление на жидкость больше внешнего давления на величину DP, рис. 4.

В случае вогнутой поверхности давление отрицательно, так как направлено не внутрь жидкости, а наружу, и давление на жидкость будет меньше внешнего.

В данной работе формула (5) использована для определения s.