Подход статистика.Оценка, финансового аналитика является во многом субъективной. Если имеются временные ряды доходности за достаточно длительный период, то ожидаемую доходность и риск можно оценить применяя статистические методы прогнозирования на основе временных рядов. В современной математике финансов это подход является наиболее используемым. Такой подход называют подходом статистика. Финансовый статистик строит свои прогнозы доходности вариации акции и ее ковариации с другими акциями по прошлым доходностям. Прошлые доходности - это независимая случайная выборка из некоторого базисного распределения. Обычно это исторические доходности, полученные с фондового рынка. Аналитик пытается оценить цену акций по генеральной совокупности непосредственно. Оценки параметров генеральной совокупности по выборке должны быть несмещенными и состоятельными. По проблеме прогнозирования доходности и вариации по историческим данными существует достаточно большая литература. Если все требования теории статистического оценивания параметров генеральной совокупности выполнены, то оценки, полученные финансовым статистиком будут совпадать с оценками финансового аналитика. Имеется целый ряд работ, в которых сравниваются результаты двух подходов и дается оценка частоты использования в инвестиционном анализе этих подходов. По историческим данным за некоторый период выборочное среднее вычисляется по формуле (5) Это значение выборочной средней принимается за доходность[2]. Вариация или дисперсия должна быть несмещенной оценкой и вычисляется по формуле
(6)
Несмещенная выборочная ковариация рассчитывается по формуле
(7) При анализе финансовых рыночных рисков сталкиваются в основном с двумя видами рисков.
Задача. Имеются следующие данные о доходностях акций фирмы А и Б.
Найти ожидаемую доходность и риск акций А и Б. Решение. Ожидаемая доходность акции А равна 0,1*0+0,2*0,5+0,4*1+0,2*2,00+0,1*3,00=1,2 Ожидаемая доходность акции Б равна Риск –это стандартное отклонение Для А риск равен 0,1*(0-1,2)2 + 0,2*(0,5-1,2)2+0,4*(1,00-1,2)2+0,2*(2,00-1,2)2+0,1*(3-1,2)2=0,898. Риск равен 0,95. Риск акций Б равен 1,44. Статистика доходностей. На рис ниже.показаны ежедневная и ежемесячная доходность акций РАО ЕС за 2002-2003 годы.
Статистика ежемесячной доходности
Как видно из анализа статистики временного ряда доходность в основном подчиняется нормальному распределению. Нормальность распределения доходности используется в оценки стоимости опционов. Например, если , , то частота появления 13% доходности равна
Риск и доходность портфеля акций. Портфель из двух бумаг.
|