В в е д е н и е. Газ представляет собой совокупность беспорядочно движу­щихся молекул

Газ представляет собой совокупность беспорядочно движу­щихся молекул. Хаотический характер теплового движения молекул определяет такие явления в газах, как вязкость, теплопроводность, диффузия. Эти явления носят общее название - явления переноса. Кратко рассмотрим их.

1. Если сосуд разделить на две части перегородкой, непроницаемой для газов, и поместить туда различные газы, а потом перегородку убрать, то через некоторое время в результате тепло­вого движения молекул произойдет смешение газов, в результате чего образуется их однородная смесь. Процесс переноса материи из одних частей объема в другие, обусловленный тепловым движением молекул, называется диффузией.

2. Представим себе две параллельные пластины, между кото­рыми находится некоторый газ. Пусть верхняя пластина в началь­ный момент времени имеет более высокую температуру по сравнению с нижней (в этом случае перенос теплоты конвенцией исключается). В результате теплового движения происходит переход теплоты от нагретой пластины к холодной и через некоторое время температу­ры обеих пластин уравниваются. Процесс переноса теплоты (или тепловой энергии) из одних частей объема в другие, обусловлен­ный тепловым движением молекул, называется теплопроводностью.

3. И наконец, представим себе слой конечной толщины - объем, заключенный между двумя параллельными бесконечными плоскостями, движущимися с определенной скоростью V относительно других слоев рассматриваемого объема газа. Это значит, что мо­лекулы этого слоя, участвуя в беспорядочном тепловом движении, одновременно смещаются в направлении вектора со скоростью V. Так как выделенный слой никакими непроницаемыми перегородками не отделяется от других слоев газа, то молекулы этого слоя в ре­зультате теплового движения могут свободно переходить в другие слои, перенося туда с собой в единицу времени количество дви­жения , где m - масса молекулы, n - число молекул, перешедших из рассматриваемого слоя в единицу времени. В свою очередь, молекулы других слоев газов, большинство которых имеет скорости меньше , обогащают выделенный слой "медленными" молекулами. В результате этого скорость движения слоя уменьшает­ся, то есть слой "замедляется", затормаживается. Процесс пере­носа количества движения из одних частей объема в другие, обус­ловленный тепловым движением молекул, называется внутренним трением или вязкостью газа.

Из этих определений видно, что все явления переноса имеют общий механизм: происходит перенос какой-то величины, характе­ризующей вещество (масса, энергия, количество движения), из одних частей объема в другие до тех пор, пока данная величина не рас­пределится равномерно по всему объему. В том случае, когда в объеме имеются источники переносимой величины, явления переноса приводят к установлению в объеме динамического равновесия. Примером такого динамического равновесия является: движение жидкости или газа по трубе под действием постоянной разности давлений.

Вследствие общности явлений переноса ограничимся выводом уравнения переноса количества движения, называемого уравнением вязкости. Рассмотрим газовый поток, движущийся в направлении оси Y, величина скорости V которого изменяется вдоль оси Х, перпендикулярной к Y. Для даль­нейших рассуждений необходимо ввести понятие градиента перемен­ной величины. Если V(х, y, z) - есть скалярная функция переменных х, y, z, то градиент функции указывает в каждой точке пространства величину и направление (т.е. векторная величина), в котором эта скалярная функция изменяется максимально быстро, и равен приближенно отношению приращения этой функции к длине смещения в этом направлении. В нашем случае градиент скорости направлен вдоль оси Х и его величина равна:

. (1)

Предположим для простоты, что скорость линейно меняется от слоя к слою в направлении X, то есть grad V = const. Разобьем поток газа на отдельные слои, как изображено на рис. 1.

Мысленно выделим элементарную площадку dS, расположенную в плоскости YOZ. Для простоты предполагается, что площадку dS пе­ресекают один раз только те молекулы, которые прошли путь, рав­ный средней длине свободного пробега молекулы , и только они могут привести к переносу количества движения через площадку dS. Причем принимаются в расчет только молекулы, падающие пер­пендикулярно к площадке dS. Если число молекул в единице объе­ма равно n и средняя скорость теплового движения молекул , то число молекул, пересекающих элементарную площадку dS в одном направлении, равно числу молекул, заполняющих параллелепипед с высотой и основанием dS, деленному на 6 в предполо­жении изотропного распределения молекул по направлениям движения при тепловом движении:

. (2)

В расчет принимаются молекулы, прошедшие через площадку из параллелепипедов I и II, расположенных справа и слева от пло­щадки dS на расстоянии , как изображено на рис. 1. Скорость потока газа в элементарном объеме I равна и в эле­ментарном объеме II: . Отсюда нетрудно вычислить количество движения, переносимое молекулами справа и слева че­рез площадку dS за время dt:

, (3)

. (4)

Так как скорости V₁ и V₂ неодинаковы, получится избыток количества движения, переносимого через площадку dS:

. (5)

Произведение массы молекулы на число молекул в единице объема есть масса единицы объема, т.е. плотность газа r = m×n.Отсюда получается окончательное уравнение в следующем виде:

, (6)

где - коэффициент вязкости. Уравнение (6) назы­вается уравнением вязкости или уравнением переноса количества движения. В системе СИ размерность [h] Па×с.

В данной работе коэффициент вязкости η воздуха определя­ется путем исследования ламинарного движения потока воздуха через тонкий капилляр. Если предположить постоянство плотности воздуха по всей длине капилляра, то, пользуясь уравнением вяз­кости (6), можно получить формулу, связывающую коэффициент вяз­кости с параметрами капилляра, разностью давлений на его кон­цах (Р₁–Р₂), временем истечения t и объемом вытекающего газа V за это время. Эта формула вязкости в молекулярной физике назы­вается формулой Пуазейля:

, (7)

где R - радиус капилляра, l - длина капилляра. Эта формула по­ложена в основу экспериментального измерения коэффициента вяз­кости воздуха в данной работе.