Визначення показника заломлення із рівняння дисперсії

Розглянемо альтернативний спосіб визначення n незалежно від порядкових чисел т. Із рівняння (2.3) і (2.4) випливає

(2.16)

У недисперсній області рівняння (2.16) має вигляд

,

і n можна визначити безпосередньо із рівняння (2.7). Рівняння (2.16) можна записати, як:

.

Підстановка рівняння (2.7) у вищезгадане рівняння дає:

(2.17)

 

а підстановка рівняння (2.2) у рівняння (2.17) дає неоднорідне рівняння в змінних a,bi х. Три таких рівняння можна одержати, якщо розглянути три різні екстремальні величини і a,b,х,можна одержати із цих рівнянь. Щоб дістати правильне значення цих змінних необхідно, щоб довжини хвиль вимірювалися з точністю ̴ 0,1 нм, що нелегко зробити.

Кращим методом являється розклад n_i² у ряд Тейлора навколо n₀. Із рівняння (2.2) випливає, що:

 

(2.18)

 

Підстановка рівняння (2.17) у рівняння (2.18) дає[12]:

 

(2.19)

де (2.20)

 

Рівняння (2.2) і (2.19) показують, що N² можна представити як функцію виду:

(2.21)

 

Із рівняння (2.17), (2.19), і (2.21) випливає, що:

 

(2.22)

х можна визначити обчисленням N² для кожної екстремальної величини і повторенням х для того, щоб дістати хорошу відповідність (2.21). Ця регресія також дає значення Е, b. Значення а можна визначити із рівняння (2.22) і трьох постійних у рівнянні (2.2). Таким чином визначається дисперсія показника заломлення.

Щоб дістати т і d із рівняння, аналогічно рівнянню (2.15), можна записати[12]:

 

(2.23)

 

На рис.2.2 зображено графік залежності значень від . Екстраполяція прямої лінії через ці точки покаже порядкове число першої екстремальної величини m₁. Пряма лінія через т₁ та інші точки, мають нахил 2d, із якої можна визначити d.