Расчёт погрешностей косвенных измеренийПусть известны две независимо измеренных физических величины и с погрешностями и соответственно. Тогда справедливы следующие правила: 1. Абсолютная погрешность суммы (разности) есть сумма абсолютных погрешностей. То есть, если то Более разумная (учитывающая то, что величины и независимы и маловероятно, что их истинные значения одновременно окажутся на краях диапазонов) оценка получается по формуле: На всех школьных олимпиадах допускается применение любой из этих двух формул. Аналогичные формулы справедливы для случая нескольких (более двух) слагаемых. Таким образом, в результате сложения двух величин сначала вычисляется абсолютная погрешность величины, а после этого может быть вычислена относительная погрешность. Пример: Пусть величина , , Тогда
. 2. Относительная погрешность произведения (частного) есть сумма относительных погрешностей. То есть, если то Как и в предыдущем случае, более разумной будет формула Аналогичные формулы справедливы для случая нескольких (более двух) множителей. Таким образом, в результате сложения двух величин сначала вычисляется абсолютная погрешность величины, а после этого может быть вычислена относительная погрешность. Пример: Пусть величина , , Тогда 3. Правило для возведения в степень. Если , то . Пример: Пусть Тогда 4. Правило умножения на константу. Если . Пример: Пусть Тогда 5. Более сложные функции величин разбиваются на более простые вычисления, погрешности которых можно рассчитать по формулам представленным выше. Пример: Пусть Тогда 6. Если расчётная формула сложна и не сводиться к описанным выше случаем, то, школьники знакомые с понятием частной производной могут найти погрешность косвенного измерения следующим образом: пусть , тогда или более простой оценкой: Пример: Пусть Тогда 7. Школьники, не знакомые с производными, могут пользоваться методом границ, который состоит в следующем: пусть нам известно, что и для каждой величины диапазон в котором лежит её истинное значение. Рассчитаем минимальное и максимальное возможное значение величины на области задания величин : За абсолютную погрешность величины возьмём полуразность максимального и минимального значения: Пример: Пусть Тогда
|