ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ. Задание 1: Написать программу в соответствии с вариантом.

Задание 1: Написать программу в соответствии с вариантом.

1. Сколько слагаемых должно быть в сумме 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n, чтобы эта сумма оказалась больше 5?

2. Сумма 10000 руб. положена в сберегательный банк под 3% годовых (процент капитализированный). Составить алгоритм, определяющий через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза.

3. В 1626г. индейцы продали остров за 20 долларов. Если бы эти деньги были помещены в банк под 4% годовых (процент капитализированный), то какова была бы стоимость капитала сегодня?

4. Сумма R руб. положена в банк под 4% годовых (процент капитализированный). Составить алгоритм, определяющий через какой промежуток времени сумма достигнет M руб. (M>R).

5. Население города ежегодно увеличивается на 1/n наличного состава жителей, где n-натуральное число. Через сколько лет население города утроится.

6. Можно ли разменять m руб. на рублёвые, трёхрублёвые, пятирублёвые купюры так, чтобы получить всего 10 купюр. (10<m<50)

7. Составить алгоритм поиска четырёхзначного числа, начинающегося с единицы и такого, что если переставить эту цифру в конец записи числа, то получится число, в три раза большее искомого.

8. Искомое число больше 400 и меньше 500. Составить алгоритм поиска этого числа, если сумма его цифр равна 9 и оно равняется 47/36 числа, изображённого теми же цифрами, но в обратном порядке.

9. Имеются контейнеры двух видов: по 130кг и 160кг. Можно ли полностью загрузить ими грузовик грузоподъёмностью 3т.

10. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Составить алгоритм поиска этого числа, если оно существует.

11. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. Составить алгоритм поиска этого числа, если оно существует.

12. Дано действительное число а(1<а<3).Составить алгоритм, находящий среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3,... первое, большее а.

13. Дано действительное число а. Составить алгоритм, находящий такое наименьшее n, что 1+1/2+1/3+...+1/n>а.

14. Известно, что любую целочисленную денежную сумму S>7 руб. можно выплатить без сдачи купюрами достоинством в 3 и 5 руб.По заданному S>7 найти все пары целых неотрицательных чисел а и b, таких, что S=3а+5b.

15. Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n!=1*2*3*...*n в виде произведения трёх последовательных целых чисел.

Задание 2: Написать программу в соответствии с вариантом.

1. Составить алгоритм, определяющий количество способов, какими задуманное число n>1 можно представить в виде суммы n=i³+j³, считая, что перестановка слагаемых нового способа не даёт.

2. Найти натуральное число, состоящее из трёх цифр, с возрастающими слева направо цифрами, являющееся полным квадратом. Число является полным квадратом, если квадратный корень из него есть простое число (число 121 – полный квадрат, т.к. 121=11*11, а 11 – простое число)

3. Составить алгоритм, определяющий, сколько существует способов набора одного рубля при помощи монет достоинством 50коп., 20коп., 5коп. и 2коп.

4. Имеются два сосуда. В первом сосуде находится C1 литров воды, во втором - C2 литров воды. Из первого сосуда переливают половину воды во второй сосуд, затем из второго переливают половину в первый сосуд, и так далее. Сколько воды окажется в обоих сосудах после 12 переливаний.

5. Составить алгоритм вычисления числа Пи по формуле Грегори, взяв 500 членов ряда:
П/4=1-1/3+1/5-1/7+...

6. Пункт А расположен на расстоянии 20 км от пункта Б. Из пункта А со скоростью 2км/час вышел пешеход П1, одновременно с ним на встречу ему из пункта Б вышел пешеход П2 со скоростью 3км/час. Между пешеходами во время их движения летает шмель со скоростью 5км/час. Полёт шмеля подчиняется следующим правилам: шмель вылетел из пункта А одновременно со стартом пешеходов; долетев до пешехода, шмель моментально разворачивается и летит в обратную сторону. Таким образом, шмель курсирует между пешеходами до момента их встречи. Будем считать, что встреча произошла, если между пешеходами осталось менее 0.00001 км. Определить величины всех отрезков, из которых составился путь шмеля. Отрезком будем называть путь, который проделывал шмель от одного поворота до другого.

7. N человек играют в следующую игру: стоя в кругу они начинают считалку. Счёт идёт до числа M. Игрок, на которого падает счёт M, выбывает, а считалка начинается сначала со следующего по кругу игрока. Выигрывает тот, кто остался последним в кругу. Считалка начинается с игрока T, составить алгоритм для определения выигравшего игрока и первой пятёрки выбывших игроков.

8. Три приятеля были свидетелями нарушения правил дорожного движения. Номер автомобиля - четырехзначное число - никто не запомнил. Из их показаний следует, что номер делиться на 2, на 7 и на 11, в записи номера участвуют только две цифры, сумма цифр номера равна 30. Составьте алгоритм и программу для определения номера автомашины.

9. Число a возводят в квадрат и результат увеличивают на 1. Полученное число снова возводят в квадрат и увеличивают на 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено число X, большее миллиона. Найти число X.

10. Найти значение выражения (для натуральных m и n, m<n):
а) S=1+2+...+n
б) F=1*2*...*n
в) A=m+(m+1)+...+(m+n)
г) B=m*(m+1)*...*(m+n)
д) Y=1+1/2+1/3+...+1/n
е) X=1/m+1/(m+1)+...+1/(m+n)
ж) S=1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+...+1*2*3*...*n

11. Найти сумму S и произведение P:
а) четных чисел от 1 до n
б) нечетных чисел от 1 до n
в) чисел, кратных 3, от 1 до n.

12. Найти сумму:
а) квадратов первых n натуральных чисел
б) кубов первых n натуральных чисел
в) квадратов четных чисел из первых n натуральных чисел
г) кубов четных чисел из первых n натуральных чисел.

13. Для последовательности a_n=n sin(n) найдите сумму и произведение:
а) n первых членов
б) n членов, первый из которых имеет номер m.

14. Дана последовательность a_i=i², номера её первого и последнего членов 1 и n. Найдите сумму S и произведение P тех её членов, номера которых являются:
а) нечетными
б) четными
в) кратными 3.

15. Дана последовательность a_n=n sin n найдите сумму:
а) членов, номера которых записываются двузначными числами
б) положительных членов из первых 100 членов
в) тех из первых 100 членов, модули которых меньше 0,5.

Задание 3

Проверить являются ли числа P и Q взаимнопростыми.