Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Ненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора , если (Ненулевой вектор Собственные числа Для каждого собственного значения
(лямбда 1-N на главной диагонали.остальное нули)
где
|
называется собственным вектором линейного оператора 
, если 
(
для комплексного 
), такое, что 
Число 
называется собственным числом (собственным значением) оператора f, соответствующим этому собственному вектору. Если в некотором базисе оператор f имеет матрицу А и в том же базисе вектор 
имеет координатный столбец X, то 
или 
линейного оператора 
- корни характеристического уравнения 
, где 
- матрица оператора f, 
- символ Кронекера.
соответствующие собственные векторы могут быть найдены из матричного уравнения 
или соответствующей ему системы линейных уравнений
Линейный оператор называется оператором простой структуры, если существует базис, состоящий из собственных векторов этого оператора. Матрица линейного оператора в этом базисе имеет вид
- соответствующие собственные значения.
