Экстраполяция и интерполяция измерительных сигналов

В огромном кол-ве численных методов исп-ся алгоритмы интерполяции. При опросе датчиков проведение эксперементов конечный набор значений у(хi) пред. Собой непрерывную ф-ию у(х)

 

у у(хi) у(х)

x2y2

 

х1y1

 

х

Задача интерполяции ф-ия одной переменной состоит в замене дискретных зависимостей у(хi), т.е. N-пар значений уi, хi или узлов некот. Непрерывной ф-ии у(х). При этом основным условием явл. То, что ф-ия у(х), кот. Непрерывная, д. проходить через точки хi, уi. При этом появл. Возможность вычислить знач-е у(х) в любой точке.

Когда искомое значение у(х) вычисляется в точке х, кот. Нах-ся между узлов хi говорят об интерполяции, когда точка х лежитвне границ интервала, включающ. Все хi, то говорят об экстерполяции ф-ии у(х).

Н/п:

У
х

 

у

 

 

 

х

2 4 5 6

1 3

 

 

Виды интерполяции.

Самый простой вид – линейная интерполяция, кот. Представляет искомую зависимость у(х) в виде ломанной линии.

 

у

 

 

 

Х

Интерполирующ. Ф-ия у(х) состоит из отрезков прямых, сод-х точки хi,уi.

Для построения линейной интерполяции достаточно на каждом из интервалов (хi, хi+1) вычислить ур-е прямой, проходящей через эти 2-е точки.

 

, у(х) = ах+b.

Однако, в большинстве практических приложений желательно соединить экспериментальные точки хi,уi не ломанной линией, а плавной кривой. Лучше всего для этих целей подходит интерполяция у(х) квадратичными или кубическими сплайнами, т.е. отрезками квадратич. или кубических парабол.

Смысл сплайн-интерполяций заключается в том, что в каждом промежутке между узловыми точками осуществляется аппроксимация в виде зависимости: