Dотн » (D/X) ´ 100 %.

Для характеристики средств измерений иногда используют такой специфический класс относительных погрешностей, как приведенные погрешностисредств измерений (D_прив), то есть отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине (Q _норм)

D_прив = D / Q _норм,

В качестве нормирующей величины могут использоваться верхний предел измерений, больший из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, а верхний и нижний пределы не одинаковы по модулю, и другие величины, оговоренные ГОСТ 8.401.

Формы оценок погрешностей, используемые в метрологии и в технических измерениях, весьма разнообразны. Они включают качественные характеристики и количественные оценки погрешностей измерений.

Качественные характеристики погрешностей в простейшем случае ограничиваются указанием их детерминированного или стохастического характера. Для систематических погрешностей дополнительно может быть указана тенденция (постоянная, прогрессирующая, периодическая), а при более полной информации – функция, описывающая изменение погрешности.

Для случайных погрешностей качественной характеристикой может быть аппроксимация функции распределения вероятностей. В метрологии приняты и наиболее часто применяются нормальное распределение (распределение Гаусса), равновероятное, трапециевидное и распределение Релея. При необходимости используют и другие аппроксимации.

Случайная составляющая погрешности вызывает рассеяние результатов измерений, которое носит вероятностный характер. Рассеяние результатов в ряду измерений – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Количественными оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

· размах результатов измерений,

· среднее арифметическое значение погрешности (по модулю),

· среднее квадратическое значение погрешности или стандартное отклонение результатов измерений (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение),

· доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

Размах результатов измерений – оценка R_n рассеяния результатов единичных измерений физической величины, образующих ряд (или выборку из п измерений). Размах результатов измерений Rn определяют из зависимости

R_n = X_max – X_min,

где X_max и X_min – наибольшее и наименьшее значения результатов в серии.

Размах отклонений R_e от среднего или произвольно выбранного значения (равен размаху результатов измерений) определяют из зависимости

R_e = e_max – e_min,

где e_max и e_min – наибольшее и наименьшее отклонения результатов от некоторого фиксированного значения.

Более строгими в математическом смысле оценками погрешностей можно считать среднее арифметическое значение погрешности в серии результатов, среднее квадратическое отклонение погрешности от точечного значения результата измерения, границы погрешности.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений – оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. В метрологической практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение (СКО) единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. Это отклонение иногда называют стандартной погрешностью измерений. Если в результаты измерений введены поправки для устранения систематических погрешностей, то отклонения от среднего арифметического значения можно рассматривать как случайные погрешности. В РМГ 29 – 99 предлагается для упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», применять термин «средняя квадратическая погрешность». При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО представляют собой одну и ту же оценку рассеяния результатов единичных измерений.

Границы погрешности могут быть определены как предельные значения или как доверительные границы с указанием вероятности попадания погрешности в указанный интервал. В качестве предельных значений или границ могут рассматриваться нижняя и верхняя границы (Dн и Dв либо –D и +D), значение модуля погрешности D (в случае если ê –D ê = ê +D ê) или значение модуля, равное большему из абсолютных значений ê –D ê и ê +D ê.

Доверительные границы погрешности результата измерений (доверительные границы погрешности; доверительные границы) – наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое значение погрешности результата измерений.

Доверительные границы результата измерений при симметричном распределении вычисляются как , ,

где , – средние квадратические погрешности, соответственно, единичного и среднего арифметического результатов измерений;

t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений п.

При симметричных границах термин может применяться в единственном числе – доверительная граница. Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности.

Одной из современных характеристик точности измерений является неопределенность измерений (неопределенность) – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. К определению, которое взято из VIM—93, приведены примечания, из которых следует, что параметром может быть стандартное отклонение (или число, кратное ему) или половина интервала, имеющего указанный доверительный уровень.