Потенциальная энергия взаимодействия.

 

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц (рис.4.7).

Введем вектор , где и - радиус-векторы частиц. Расстояние между частицами равно модулю этого вектора.

Будем считать, что силы взаимодействия частиц и зависят только от расстояния между ними, и направлены вдоль прямой, соединяющей частицы:

, (4.13)

где - некоторая функция , - орт вектора (рис.4.8).

По третьему закону Ньютона = - .

Уравнения движения частиц .

Умножим первое уравнение на , второе – на и сложим:

. (4.14)

Левая часть этого выражения представляет собой приращение кинетической энергии системы за время , а правая часть – работу внутренних сил за то же время:

.

Подставив в это выражение формулу (4.13), получаем .

Из рис.4.7 видно, что скалярное произведение равно приращению расстояния между частицами.

Тогда .

Выражение есть приращение некоторой функции от :

.

Следовательно, и выражение (4.14) можно представить в виде:

.

или таким образом, величина для замкнутой системы сохраняется.

Функция представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она

· зависит от расстояния между частицами.

·
работа внутренних сил

Т.е. не зависит от путей, по которым перемещались частицы, а определяется только начальными и конечными расстояниями между частицами.

Таким образом, силы взаимодействия вида (4.13) являются консервативными.