Студопедия — Отображение p-плоскости на z- плоскость
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отображение p-плоскости на z- плоскость






Используя взаимосвязь между комплексными переменными и (1.24), рассмотрим отображение на z -плоскость:

- характерных точек p -плоскости;

- отрезков мнимой оси j w и всей оси j w p -плоскости;

- коридоров в левой и правой p -полуплоскостях.

1. Начало координат p -плоскости – точка с координатами (s = 0; w = 0) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = 0); в полярных координатах (r = 1; j = 0), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

Рис. 1.11. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

2. Точка p -плоскости с координатами (s = –¥; w = 0) соответствует началу координат z -плоскости – точке с координатами (x = 0; h = 0):

.

3. Точка p- плоскости на оси частот j w с координатами (s = 0; w = p / 2 T) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = 1); в полярных координатах (r = 1; j = p/2), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

4. Точка p- плоскости на оси j w с координатами (s = 0;
w = –p / 2 T) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = –1); в полярных координатах (r = 1; j = –p/2), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

5. Две точки p- плоскости на оси j w с координатами (s = 0; w = ±p / 2 T) отображаются в одну точку z -плоскости с координатами (x = –1; h = 0); в полярных координатах (r = 1; j = ±p), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

6. Отрезок оси частот j w p -плоскости

;

на z -плоскости отображается в окружность единичного радиуса (единичную окружность):

;

; ;

радиус-вектор совершает один полный оборот против часовой стрелки, начиная с точки , т. е. угол j на z -плоскости ограничен областью главных значений.

Несложно показать, что при движении точки с начальными координатами (s = 0; w = p / T) вдоль оси j w вверх частотный интервал отображается на z -плоскости в k совпадающих единичных окружностей :

p < w ≤ (p + 2p k) Þ D = 2p k, k = 1, 2, …

Аналогично, при движении точки с начальными координатами (s = 0; w = –p / T) вдоль оси j w вниз частотный интервал также отображается на z -плоскости в k совпадающих единичных окружностей :

–(p + 2p k) < w ≤ –p Þ D = 2p k, k = 1, 2, …

Таким образом, мнимая ось j w отображается в бесчисленное множество совпадающих единичных окружностей, вследствие чего возникает неоднозначность отображения точек p -плоскости на z -плоскость.

Для их взаимно однозначного отображения ограниваются частотным диапазоном

® ,

в результате чего p -плоскость ограничивается «коридором» между двумя линиями, параллельными оси абсцисс и пересекающими ось ординат j w в точках (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Соответствие p - и z - плоскостей
при их взаимно однозначном отображении

7. Коридор в левой p- полуплоскости

; ®

на z- плоскости отображается в круг единичного радиуса (единичный круг) (рис. 1.13, табл.1.3

;

; ® .

Рис. 1.13. Отображение «коридора» в левой p -полуплоскости на z -плоскость

8. Коридор в правой p- полуплоскости

; ®

на z- плоскости отображается в область вне единичного круга (рис. 1.14, табл.1.3):

;

; ® .

Рис. 1.14. Отображение «коридора» в правой p -полуплоскости на z -плоскость

 

Таблица 1.3







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 515. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия