Интегральная форма закона.Эта форма, в отличие от дифференциальной, устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (Nt) от их исходного количества (No), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной: dN = – λ Ntdt
1. Разделим переменные: dN/Nt = – λ dt 2. Проинтегрируем обе части равенства: ∫ dN/Nt= – λ ∫dt 3. ln Nt= – λt + C Nt = С · e-λt - общее решение 4. Найдем частное решение: Если t = t0 = 0 Þ Nt = N0 (начало (исходное число распада) атомов)
N0 =С · e-λ·0 =C · 1 = C
Nt = N0 · e-λt
Nt - число не распавшихся атомов к моменту времени t; N0 - исходное число атомов при t = 0; λ - постоянная распада; t - время распада Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с с течением времени по экспоненциальному закону.
Nt N0 Nt= N0·2 λ1 λ2>λ1 Nt = N0·eλ·t T2<T1 λ2 0 T1 T2 t [c]
|
