Ограниченном однородно-анизотропном пласте

Функция (9.2.2) рассчитана на ЭВМ в широком диапазоне параметров и затабулирована (табл. 9.1). По таблице нетрудно построить графическую зависимость () при параметре (рис. 9.2). Для сравнения приведем аналогичную функцию для однородно-анизотропного пласта по Маскету [1]

. (9.2.3)

Функция также рассчитана и представляется графической зависимостью, аналогичной зависимости .

 

Таблица 9.1

 

Табулированные значения функции

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,100 0,111 0,125 0,143 0,167 0,200 0,250 0,300 0,333 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2,000 4,000 10,000 50,000 100,000	0,3552 0,3928 0,4456 0,5097 0,5900 0,6956 0,8376 0,9800 1,0373 1,2040 1,3646 1,5250 1,6530 1,8000 1,8730 1,9585 2,5400 3,0900 3,6800 4,1810 4,2510	0,1787 0,1983 0,2263 0,2612 0,3069 0,3699 0,4612 0,5570 0,6004 0,7200 0,8540 0,9470 1,0970 1,2130 1,2870 1,3654 1,9000 0,4500 3,0300 3,6700 3,7790	0,1191 0,1322 0,1509 0,1743 0,2050 0,2479 0,3115 0,3820 0,4125 0,5030 0,6101 0,7170 0,8100 0,9100 0,9750 1,0440 1,5150 1,9750 2,5350 3,1840 3,3060	0,0893 0,0992 0,1132 0,1307 0,1538 0,1860 0,2341 0,2870 0,3115 0,3830 0,4685 0,5570 0,5850 0,7130 0,7730 0,8326 1,2400 1,6320 2,1230 2,7150 2,8340	0,0715 0,0793 0,0906 0,1046 0,1230 0,1488 0,1873 0,2300 0,2495 0,3040 0,3770 0,4500 0,5160 0,5800 0,6280 0,6781 1,0150 1,3450 1,7560 2,2590 2,3620	0,0596 0,0661 0,0647 0,0872 0,1025 0,1240 0,1560 0,1920 0,2077 0,2550 0,3123 0,3710 0,4240 0,4760 0,5150 0,5551 0,8230 1,0500 1,4150 1,8100 1,8890	0,0511 0,0567 0,0647 0,0747 0,0879 0,1063 0,1335 0,1640 0,1768 0,2160 0,2615 0,3080 0,3490 0,3900 0,4180 0,4474 0,6500 0,8450 1,0900 1,3650 1,4170	0,0447 0,0496 0,0566 0,0653 0,0767 0,0925 0,1135 0,1390 0,1501 0,1800 0,2135 0,2460 0,2740 0,3030 0,3220 0,4314 0,4750 0,6030 0,7570 0,9180 0,9450	0,0395 0,0436 0,0495 0,0566 0,0656 0,0773 0,0931 0,1090 0,1153 0,1340 0,1516 0,1700 0,1830 0,2000 0,2080 0,2176 0,2820 0,3430 0,4000 0,4650 0,4720

Сопоставим функции фильтрационных сопротивлений и по формулам (9.2.1) и (9.2.3) в числовых расчетах для однородно-анизотропного пласта. Принимаем условный радиус контура питания R ₀=100 м, радиус скважины r _с=0.1 м и анизотропию пласта æ;^*=1. Для случая h ₀=10 м и =0,5 находим =10,3 и =9,9; для случая h ₀=20 м и =0,2 получаем =22,0 и =19,1. Как видим, значения и достаточно близки. Отличие формул (9.2.1) и (9.2.3) состоит в том, что последняя не учитывает анизотропию пласта.

Из выражения (9.2.1) следует обобщенная формула Дюпюи:

, (9.2.4)

где

С ₁ — добавочное фильтрационное сопротивление, обусловленное относительным вскрытием пласта и анизотропией æ;^*.

Если пласт вскрыт в интервале (b – a) (см. рис. 9.1), то по принципу суперпозиции получаем следующее выражение для в формуле (9.2.1):

, (9.2.5)

где

. (9.2.6)

 

Рис. 9.2. Графическое изображение функции

 

9.2.2. Приток жидкости к несовершенной скважине с экраном на забое. Строго говоря, любое аналитическое решение для потенциала несовершенной по степени вскрытия пласта скважины справедливо лишь в том случае, если условный радиус контура питания соизмерим с толщиной продуктивного пласта [1, 22]. Другими словами, эти решения эффективно применимы для области явно пространственного притока. Впервые детальный анализ распределения потенциала вдоль вскрытой части однородного пласта на поверхности забоя дан М. Маскетом [1]. Им установлено, что зона пространственного притока для однородного пласта составляет порядка двух толщин продуктивного пласта. И.А. Чарный предложил [22] радиус зоны принимать в пределах r ₀=(1¸1,5) h ₀. Произведенная количественная оценка [10] позволяет принять за критерий, характеризующий приток к несовершенной скважине, параметр . При 10 и 0,3 (что выполняется в большинстве практических случаев) зона пространственного притока с высокой степенью точности может быть принята равной толщине пласта (r ₀= h ₀). При >10 этот радиус будет несколько больше и для практических расчетов может быть принят равным удвоенной толщине пласта.

Опираясь на исследования М. Маскета о распределении потенциала, вызванного работой несовершенной скважины, И.А. Чарный предложил оригинальный двухзонный метод решения задач подземной гидрогазодинамики, заключающийся в "сшивании" решений для зоны пространственного притока (аналитическое решение для притока к несовершенной скважине) и плоскорадиального притока (внешняя зона) по формуле Дюпюи. Впоследствии этот метод был широко использован гидродинамиками.

Рассмотрим задачу о притоке к несовершенной скважине по степени вскрытия с экранированным забоем в условиях однородно-анизотропного кругового пласта (рис. 9.3). Используем схему разделения потока на три зоны. Зона пространственного движения ограничивается радиусами , размер которой примем равным толщине пласта h ₀.Тогда имеем В силу неразрывности потока расходы через любые цилиндрические поверхности будут равными. Таким образом, для I и III зон можно записать расход согласно Дюпюи (см. рис. 9.3):

 

Рис. 9.3. Многозонная схема притока к экранированной скважине

. (9.2.7)

Для зоны II имеем

. (9.2.8)

Исключая неизвестные потенциалы и Ф ₁на соответствующих цилиндрических поверхностях (см. рис. 9.3) по правилу производных пропорций и вводя добавочные фильтрационное сопротивление С ₀ за счет перфорации, после некоторых преобразований получаем обобщенную формулу притока [40]:

, (9.2.9)

где

; (9.2.10)

; (9.2.11)

С₀ – добавочное фильтрационное сопротивление, определяемое по формуле (9.5.6);

С ₁ и С _э – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные относительным вскрытием и экраном соответственно.

Графическое изображение функции (9.2.11) показано на рис. 9.4. Ясно, что когда радиус экрана равен радиусу скважины (r _э= r _с), формула (9.2.11) будет выражать фильтрационные сопротивления, обусловленные донышком скважины. Практически эти коэффициенты сопротивления очень малы, которыми можно пренебречь.

Сопоставления показывают, что наиболее близкие результаты к экспериментальным данным В.И. Щурова дает формула (9.2.10). Так, при h ₀/ r _c=200 отклонение не превосходит 8%, а при h ₀/ r _c=50 оно составляет 5,5%. Формулы Г.Б. Пыхачева, А.М. Пирвердяна и в особенности Т.Ф. Иванова дают завышенные значения С ₁, а по М. Маскету и Ван Пуллену получаются заниженные значения. Из графиков, построенных по формуле (9.2.11), видно, что добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные экраном, возрастают с увеличением размеров экрана и особенно резкое увеличение наблюдается для малых вскрытий ( <0,3).

Заметим, что С ₁ и С _э зависят только от геометрических размеров и анизотропии пласта и не зависят от свойств жидкости. Поэтому формулы (9.2.10) и (9.2.11) остаются справедливыми и для притока газа и газожидкостных смесей. Для эксцентрично расположенной скважины в круговом пласте в формуле (9.2.1) следует принять:

, (9.2.12)

где

d – эксцентриситет.

 

Рис. 9.4. Изменение коэффициента фильтрации сопротивления, обусловленного