Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты фильтрации и проницаемости

Одним из основных законов теории фильтрации является линейный закон Дарси (1856), объясняющий связь между потерей напора (Н ₁– Н ₂) и объемным расходом Q жидкости, текущей в трубке тока постоянного сечения f (рис. 1.4.).

 

 

Рис. 1.4. Схема опыта Дарси

 

Дарси установил, что расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади фильтрации f и обратно пропорционален длине трубки l, т. е.

(1.15)

где

(1.16)

Н – напор в любом сечении;

Z – высота положения;

– пьезотермическая высота;

– скоростной напор (высота);

С – коэффициент фильтрации;

g – объемный вес жидкости.

Скоростным напором обычно пренебрегают.

Потеря напора на единицу длины называется гидравлическим уклоном, т. е.

(1.17)

Таким образом,

или (1.18)

Так как i – безразмерная величина, коэффициент фильтрации имеет размерность скорости [ C ]=см/с.

Коэффициент С характеризует как пористую среду, так и жидкость, а формулы (1.18) и (1.15) хорошо удовлетворяют теории фильтрации воды. В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по иному:

(1.19)

или

(1.20)

Здесь

K – коэффициент проницаемости;

m – коэффициент абсолютной вязкости;

Р = lН – приведенное давление.

Сравнивая (1.19) и (1.20), находим связь

(1.21)

Закон Дарси может быть записан и в дифференциальной форме. Возьмем трубку тока переменного сечения (рис. 1.5). Отсчет будем вести от точки О. Проведем два сечения на расстоянии S и dS от начала отсчета. В общем случае имеем Н = Н (S, t), для установившегося движения Н = Н (S).

 

Рис. 1.5. Схема фильтрационного потока в трубке